晒自己的分岔图和Lyapunov指数谱图，求解释

gaoxj3000

如图为某光滑系统的分岔图和Lyapunov指数谱图，请问在竖直虚线的这些地方如何解释？
比如说在K=69.548×10-3这个地方，随着K的减小，分岔图从单周期运动经过1个倍周期分岔演变成周期2运动，那如何解释对应这个过程的Lyapunov指数谱图，请指教，谢谢！(系统有3个状态变量，Lyapunov指数也有3个)

无水1324

其实这个图做的很好的，虚线就是倍周期分岔的地方吧？
通常在倍周期分岔点附近，周期解稳定的比较慢，如果你对比分岔点附近的相图和其他地方的相图就会发现，这个用提高精度，增加计算时间可以稍微改善，但是效果有限，也没有必要。
另外从Lyapunov指数里面最主要的是判断周期还是混沌，很难判断周期1到周期2。如果要判断倍周期分岔过程可以用Floquet理论去做。

gaoxj3000

回复 2 # 无水1324 的帖子

虚线的确就是倍周期分岔的地方。
看到Lyapunov指数谱有这个特点从周期1->周期2，另一个指数也趋于0，本想用来解释分岔图上从周期1到周期2的运动，看来还是得用Floquet理论了，谢谢无水大哥啊！

后来1206

求详解。

lizhijun

楼主，你好！能不能将你上面两个仿真图的matlab程序共享一下，我现在正在学习混沌，我的邮箱是：lizhijun@xtue.edu.cn。

chenshumeionly

楼主晒一下你的程序吧

wangu

同求楼主晒程序

ivy_1031

程序还要自己编  这么简单的程序 就不要剽窃了

165390292

楼主，你好！能不能将你上面两个仿真图的matlab程序给我参考一下，我现在正在学习混沌，我的邮箱是：zhuyong19862006@126.com，谢谢！

andongny

同求啊~新手上路 ，渴望大手

wf626866989

楼主能否共享下参数变化时的指数谱程序啊，我一个人研究好无助啊

mumianhua

楼主  能把程序发一份吗  谢谢  我最近也一直在学习    317008357@.qq.com

s13081104004

ly1=[];ly2=[];C=[];x=0;y=0;w=eye(2,2);
for a=0:0.001:1.4
    b=0.3;
N=1000;         % NUMBER OF ITERATIONS
sl1=0; sl2=0;   
for i=1:N
     xprev=x;
     yprev=y;
     x=a-xprev.*xprev+b*yprev;
     y=xprev;
      jac=[-2*x  b; 1 0];               %%% JACOBIAN OF THE HENON MAP
  F=jac*w;
  [w,r]=qr(F);
  sl1 = sl1 + log(abs(diag(r)));  
   l1=sl1/N;  
end
if N==1000
  ly1=[ly1;l1(1)];ly2=[ly2;l1(2)];
  C=[C;a];
%fprintf(1,'l1=%f\n',ly1);
end
end
subplot(2,1,1)
hold on
a=0:0.001:1.4;
line(a,0,'Color','k','LineWidth',4)
plot(C,ly1,'k',C,ly2,'k')
grid
%画Henon系统的分岔图程序！
b=0.3;
n=2000;
x=0;
y=0;
a=0:0.001:1.4;
   for i=1:n/100
     xprev=x;
     yprev=y;
     x=a-xprev.*xprev+b*yprev;
     y=xprev;
   end
   for i=1:n
     xprev=x;
     yprev=y;
     x=a-xprev.*xprev+b*yprev;
     y=xprev;
     if i>1990
hold on
subplot(2,1,2)
plot(a,x,'k.','markersize',1);
title('Henon Bifurcation');
   end
   end
grid


%%%%%%%求取最大LE的程序

clear all
d0=1e-12;C=[];Le=[];
for i=1:639
    c=i/320;
    x1=0;y1=0;
    x2=0;y2=d0;
    lsum=0;
    for j=1:500
        x3=1-c*x1*x1+0.2*y1;
        y1=x1;
        x1=x3;
        x4=1-c*x2*x2+0.2*y2;
        y2=x2;
        x2=x4;
        d1=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2);
        x2=x1+(d0/d1)*(x2-x1);
        y2=y1+(d0/d1)*(y2-y1);
        if j>100
           lsum=lsum+log(d1/d0);
        end
    end
    le=lsum/(j-100);
    C=[C;c];Le=[Le;le];
end
plot(C,Le,'k')

s13081104004

这个程序是用来求解光滑系统的LYpunov指数谱和分叉图的。

s13081104004

我是研究非光滑的，现在在研究用数值方法得到系统的Floquet因子。大家要是有样板程序可不可以分享一下啊！