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本帖最后由 secondye 于 2011-10-20 10:54 编辑
最近在研究实测振动信号的降噪，用的是基于奇异值分解的降噪方法。这种方法的关键在于设定Hankel矩阵的维数和秩（阶次）。 有文章说到Hankel矩阵的设置，其行数应为[N/10,N/2]，其中N为数据点数。
而Hankel矩阵的秩，设置过大，达不到理想的降噪效果，降噪后的信号还包含有一定程度的噪声；设置过小，则有可能把一部分有用的信号过滤掉，使原信号失真。
本人的疑问就在于如何确定降噪的效果？对于仿真的信号，由于无噪声的原始信号知道，可以由信噪比就可以知道降噪的效果；而实测的信号，就没有那样的一个无噪声原始信号为参考，故无法以信噪比为指标。
在一些文章上看到过以信号的残差(残差=X'-X,其中X'为降噪后信号，X为原始信号)和原始信号的相关系数R为指标。它是这样说的，由于噪声与任何信号都不相关，故R值越小，则降噪效果越好。但根据本人的试验结果和结论，在根本就没有滤掉什么噪声的情况下，这个R是最小的。
下面的是我对一个斜拉桥主梁振动信号的降噪处理过程，由于取信号点数N=1000，所以Hankel的行数我就取100～500，观察奇异值曲线，突变处大概在50左右，如下图，设定了3种降噪工况：奇异值曲线
（1）设置Hankel的行数为100，秩设置为50。残差的幅值非常小，得到降噪后的信号与原始信号非常接近，几乎100%重合，残差与原始信号的相关系数R=0.0167。但是观察其FFT图，两者是重合的，那就是说没有任何的降噪效果。
降噪后的信号
降噪后信号和原始信号的FFT
（2）设置Hankel的行数为500，秩设置为50。残差的幅值比刚才的大，得到降噪后的信号与原始信号有一点点差别，残差与原始信号的相关系数R=0.1439。观察其FFT图，原始信号的各个频率峰值都很好地保持，降噪后信号的FFT图比原始信号的光滑很多，达到了一定的降噪效果。
降噪后的信号
降噪后信号和原始信号的FFT
（3）设置Hankel的行数为500，秩设置为30。残差的幅值比刚才两种情况都要大，说明滤掉的信号比前两种情况都还有多，残差与原始信号的相关系数R=0.2308。观察其FFT图，虽然降噪后信号的FFT图比原始信号的光滑很多，达到了一定的降噪效果，但是发现降噪后信号在0～2Hz范围内的峰值比原始信号少了3个，这就是说已经滤掉了一部分有用的信号了。
降噪后的信号
降噪后信号和原始信号的FFT
经过这三种情况的验证，说明相关系数R不是越小越好的，太小了，就说明根本就没有滤掉什么噪声。各位大侠有什么建议呢？究竟该怎么用评价实测信号的降噪效果,大家各抒己见吧。可能贴上去的图看得不清晰，我把这些图打包附件起来，大家细看。
处理结果图片.rar
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发表于 2011-10-20 10:45
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