请教一个问题，请指点一下！

zhixinren · 发表于 2011-7-10 15:44

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请教一个问题，请指点一下！谢谢！

如图所示的系统中，弹簧系数为K，大箱子质量为M，小质量块质量为m，大箱子内壁光滑，大箱子所在地面光滑，系统初始状态如上图所示，现给大箱子一个初始速度V，求系统运动方程。

欧阳中华 · 发表于 2011-7-10 16:36

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非常关注，这个问题很有意思，应该属于非线性问题吧，因为系统质量属于时变的，列方程如何考虑还是问题，期待有人出来说说.. .

hcharlie · 发表于 2011-7-11 08:45

这种叫有间隙型的非线性问题。它的方程怎样写没有想，它的难点，小质量运动到左右两边都有碰撞问题，怎样处理？塑性碰撞还是弹性碰撞，弹性系数没有给。还有，小质量运动到两边才有碰撞，方程中要有判断大小质量相对位置的if 条件语句？！
不谈方程了，谈谈运动的结果。
间隙很大时会出现的情况，大质量不断的自由振动，但不断受到小质量的打击干扰；
间隙很小的时候，大小质量同一个频率振动，但每次都有左右两边的碰撞。这种碰撞对振动位移的影响较小，但对加速度的影响较大。
有间隙结构在振动台上的振动情况：正弦扫频试验，撞击会在振动加速度主频以外的多个倍频上产生干扰分量，主频上可以受到均衡控制，倍频控制不了，因此误差加大；在做随机振动试验时，由于碰撞，产生很多很多的杂频，因为干扰频率的信号不是由它本频率信号产生，因此难以均衡压缩下去，因此会引起在很多很多谱线上超差，以至产生超差停机。

欧阳中华 · 发表于 2011-7-11 08:57

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是个学生很好的设计性实验...

zhixinren · 发表于 2011-7-11 19:23

回复 3 # hcharlie 的帖子

老师您好！感谢您的回复！
1.这个碰撞我没有像您考虑这么全面，我只是考虑用动量守恒来分析它，但没分析出来，那假如我们给它一个弹性系数K2，然后怎么分析？
2.您说的干扰分量是不是在振动波形的波峰（波谷）处，出现锯齿形干扰？

hcharlie · 发表于 2011-7-12 07:54

本帖最后由 hcharlie 于 2011-7-12 09:39 编辑

回复 5 # zhixinren 的帖子

碰撞问题只用动量原理是解不出来的.碰撞有弹性碰撞和塑性碰撞,塑性碰撞比如子弹打进烂泥里，进得去出不来;弹性碰撞会弹回来。这两种情况结果不一样，但都满足动量原理，塑性碰撞不满足能量(动能加势能)守衡原理，因为一部分动能转成热能了。弹性碰撞一定要在撞击面上加弹簧，弹簧刚度大的为硬碰撞，否则为软碰撞。
用解析解是很难的，实在需要研究不妨用具体参数的带有 if 条件语句的差分方程组用数字解，再对数字结果进行分析。

16443 · 发表于 2011-7-12 10:30

本帖最后由 16443 于 2011-7-12 10:39 编辑

考虑成弹性碰撞，可以采用间隙分段线性模型求解，有这方面的一篇文章。

含间隙振动系统的周期运动和分岔

zhixinren · 发表于 2011-7-12 20:46

谢谢各位老师啦，我再研究研究，呵呵

zswseu · 发表于 2011-7-15 00:37

感觉是个瞬变问题。
但是变化的是速度，加速度，位移。
自从2个物体分开后，光滑下，就不可能一起运动。
大箱子的固有频率理论上在理想条件下应该不变。
但实际上和箱子内部长度有关，受到脉冲力的干扰。

zhixinren · 发表于 2011-7-29 20:59

回复 9 # zswseu 的帖子

就是这个脉冲的干扰，我确定不了，一直也没整明白，呵呵

zswseu · 发表于 2011-8-4 19:47

回复 10 # zhixinren 的帖子

这个就像1+1一样，是个理论问题。。。

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