稳定判据的问题
各位，我碰到一个比较奇怪的现象，叙述如下：系统开环传递函数是：(2000s-4000s)/在matlab中作开环频率特性图如图1所示：从图1中大家可以看到无论是从nyquist对数判据判断还是从稳态欲度角度出发，都可以判断此开环对应的闭环系统为以稳定系统。但令人遗憾的是我通过matlab验证并非如此
开环传递函数对应的负反馈闭环系统为（2000 s - 4000）/(s^5 + 11 s^4 + 410 s^3 + 400 s^2 + 2000 s - 4000)。此传递函数的零极点分布图如图2所示
从图2中大家可以看到该闭环传递函数在右半平面右一个极点，可以断定此闭环不稳定，其相阶跃如图3所示
从图3大家也能看出其阶跃相应也是不稳定的。此现象貌似在频域下的nyqusit判据好像不准确，但我也知道肯定是我理解的错误或者matlab使用的错误。那位能帮助解答此问题不甚感激。附上matlab命令代码如下
num=;
>> den=conv(,conv(,));
>> sys=tf(num,den)
Transfer function:
2000 s - 4000
--------------------------------
s^5 + 11 s^4 + 410 s^3 + 400 s^2
>> margin(sys)
>> sys1=feedback(sys,1)
Transfer function:
2000 s - 4000
------------------------------------------------
s^5 + 11 s^4 + 410 s^3 + 400 s^2 + 2000 s - 4000
>> pzmap(sys)
>> pzmap(sys1)
>> step(sy)s1
??? step(sy)s1
|
Error: Unexpected MATLAB expression.
>> step(sys1)
>>
图1：
图1图2和3
图2图3
系统不稳定 麻烦说清楚些，多谢 怎么没一个人回答呢？哎 开环系统如果有正的零点的话有可能会使其闭环系统有正的极点，从而导致闭环系统不稳定。比如 开环系统 (s-4)/(s^2+s+1) 单位负反馈情况下其对应的闭环系统则为 (s-4)/(s^2+2s-3) 闭环系统的极点为-3和＋1。
回复 7楼 liljx_2008 的帖子
你说的这些我知道，现在的问题是为什么频域下判据和时域下判据所得出的结论不一样，一个得出稳定的结论（频域下），一个得出不稳定的结论，回复 8楼 xu.chunke 的帖子
我想说的是，你先自己判断一下你所给出的闭环系统是否是稳定的，然后才能知道哪个有问题，这样才更方便的去找问题。跟轨迹的图出错的几率应该不大，你可以根据图反求一下。我想问题可能出现在nyquist（Bode）图上，你画的这个图是否就是开环的？看程序好像是。MARGIN(SYS), by itself, plot the open-loop Bode plot withthe gain and phase margins marked with a vertical line.
这样的话，就可以得出 开环稳定，闭环不稳定 的结果了。
[ 本帖最后由 liljx_2008 于 2009-7-7 11:34 编辑 ]
回复 9楼 liljx_2008 的帖子
nyquist判据不就是在开环下判断闭环的稳定性吗？回复 10楼 xu.chunke 的帖子
好久没有看了，忘却了概念，查了一下，是这样的，其 nyquist 或 bode 开环图可以判定闭环的稳定性。我想不管是哪个判据，归根应该是最后的闭环传函在s右半平面没有极点才稳定。我求了一下你给出的闭环系统的特征根
ans =
-5.0495 +19.2377i
-5.0495 -19.2377i
-1.0799 + 2.6204i
-1.0799 - 2.6204i
1.2588
从这里可以看出，确实有极点在右半平面。所以可以得出是用matlab画的bode图有问题。
后来试图根据开环的传函手画bode图，可是对于这样的非最小相位系统（由于(s-2)一项），不知怎么处理。
楼主可以考虑一下自己根据传函画一下bode图，是不是和matlab画的bode图 大致相同。
回复 11楼 liljx_2008 的帖子
多谢你的耐心回答，我发的所有帖子都是你在跟帖，不甚感激回复 12楼 xu.chunke 的帖子
知无不言，言无不尽:@) （虽说有些说的可能有问题，但讨论讨论总归是好的）我也从和你的讨论中学习了好多，特别是反馈理论中的一些经典的知识，要是没有和你的讨论，估计早就忘光了。
相互学习，互相促进，应该是我们来这个论坛的初衷吧。 个人同样许久没碰这方面了, 早就忘光了, 查了一下! 先说个人非控制专业, 仅说说看法, 恳请高人指正!
Nyquist stability criterion - Z=N+P; Z为1+Ho在右半平面的zero数, P为Ho在右半平面的极点数, N为绕-1顺时针圈数
由nyquist(sys)及附图得知N=0, 由pzmap(sys)得知P=2, 所以Z=2,即闭环系统为不稳定系统
根本原因就是Z不是等於N而已!
[ 本帖最后由 ChaChing 于 2009-7-9 21:39 编辑 ]
回复 14楼 ChaChing 的帖子
感觉是有些问题。从“N为绕-1顺时针圈数”可知，主任所说的是开环的nyquist图了，即Ho的。那么P也就是Ho在s轴右半平面的极点数。2000 s - 4000
Ho＝ --------------------------------
s^5 + 11 s^4 + 410 s^3 + 400 s^2
但是该问题的开环传函在有半平面没有极点即P＝0，却有一个零点（s＝2）在有半平面。
s^5 + 11 s^4 + 410 s^3 + 400 s^2 + 2000 s - 4000
1＋Ho＝－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
s^5 + 11 s^4 + 410 s^3 + 400 s^2
从上面可以看出 Ho和1＋Ho的极点相同，闭环系统的极点等同于1＋Ho的零点（闭环传函Hc＝Ho/(1＋Ho)）
并且主任所说的“P=2”应该是闭环的右半平面的极点（至此就能判断该系统闭环不稳定了），那么随后的图也应该是闭环传函的nyquist图了。
画了一下开环的nyquist图（nyquist(sys)），如下，感觉好像和该系统不太对劲儿，有点儿类似与楼主所画的bode图的问题
感觉应该象如下形式：
如果是这种形式的话，N＝2，又知P＝0，则Z＝2，从而推出闭环系统不稳定。
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