问一个关于作周期几运动的问题
如图所示，为多自由度自治系统某刚体位移-速度(x-dx)图，即通常我们所说的相图，请高手告诉我在此种情况下这个刚体做周期几运动。迷惑的地方：
如果取其它刚体位移所对应的Poincare截面恰好在(a)处，则可看出这个刚体作周期-1运动；
如果Poincare截面恰好在(b)处，则可看出这个刚体作周期-2运动，
如果按论坛上的极大值法进行取截面的话(也就是c处)，则作周期-3运动，请问对这个系统Poincare截面应该如何选取!
注：图2是该刚体稳态响应图。
[ 本帖最后由 gaoxj3000 于 2008-9-17 23:07 编辑 ] 这是一个典型的周期二运动，你截取Poincare截面的依据是什么？
回复liliangbiao
liliangbiao提到这是一个典型的周期二运动，你截取Poincare截面的依据是什么？
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首先，我个人也认为这是一个周期二运动，但看DUffing的方程的相图后我就有点犹豫了，下面的图3给出了Duffing的相图，在形状上与我的图类似，可图3却是一个周期-3运动，既然你说是典型的周期-2运动，请问如何解释两者的区别! 怎么个典型法，如何通过相图判断系统作周期几运动？
再说我的系统，这是一个有间隙的自治系统，在x=9.1处存在间隙，图4是取Poincare截面在间隙处的分岔图，图5则是取Poincare截面在x=0处的分岔图。显然在V>167混沌区两者是一样的，在V<167作周期几运动上就出现了差别。
最后，论坛中提到最大值法做分岔图，按此理论，我的第一个相图和Duffing方程都是周期三运动。
请liliangbiao详细解释一下，让我不再犹豫!多谢了
如果可以，请liliangbiao说明一下取Poincare截面要遵循哪些依据.
注：分岔图4和图5中的第一幅图是取的那个刚体位移为Poincare截面，因此看不出来分岔!
[ 本帖最后由 gaoxj3000 于 2008-9-18 09:53 编辑 ] 首先，你这里的分岔图都是用最大值法做的？其实最大值法并不很准确，建议还是用庞加莱截面方法来求分岔图
其次，两个相图看起来类似，但是并不能就此认为是一样的，具体还需要从庞加莱截面来判断究竟是周期几运动
对octopussheng 的回复声明一下
首先，你这里的分岔图都是用最大值法做的？其实最大值法并不很准确，建议还是用庞加莱截面方法来求分岔图其次，两个相图看起来类似，但是并不能就此认为是一样的，具体还需要从庞加莱截面来判断究竟是周期几运动
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请oct看完我的回复后再回复，我再重申一下，图4和图5分岔图都是利用Poincare截面法作的，不是最大值法!!!!
图4的Poincare截面 x=9.1， 这从图4中的第一个图可以看出来
图5的Poincare截面 x=0.0，这从图5的第一个图也可以看出来!
回复 板凳 gaoxj3000 的帖子
你说的这个问题，确实是一个很有意思的问题，这里面你选择x=0为截面，那么其二维 Poincare图的横坐标一般是取相位差，我以前针对这个疑问作了很多尝试，最后得到的结论是一致的，跟我们直接做这个线取的点，有点差入。回复 5楼 gaoxj3000 的帖子
可能我上面也没有回答你的问题，但是你还是可以根据上面做一些尝试，计算不同的取面方式的Poincare图，可能有一些好的发现 请问用poincare截面法画分岔图，是什么原理呢？不知道如何编程。。。初级学员。。。请大家指教 二周期 学习了学习了 学习了，看看
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