【求助】绘制含参积分的二元函数图像
任给一个n,绘制这个f_vz的函数图形（f_vz为关于变量v，z的二元函数）gm_n=((n-1)./2).^((n-1)./2)./sqrt(pi./2)./gamma((n-1)./2);
f_vz=gm_n.*int(x.^(n-1).*exp(((n-1).*x.^2+(z.*x+sqrt(n).*(x-1)./v).^2)./-2),'x',0,inf)
PS：这个f_vz是个非负函数，当V为定值时，它就是个概率函数了。
毕业设计用，我搜遍了百度，希望这里能有高人指点迷津，
论坛那个含参积分精华贴看了，我仿照着用mesh（v,z,f）来做总是提示出错，很着急。。。。
那个关于变量x的待积函数用int积分好像很难实现，
用quad积分对变量不知怎么弄
[ 本帖最后由 ChaChing 于 2010-4-2 08:45 编辑 ] 如果用Matlab的话，作两次循环即可。
不过这个问题我建议用Mathematica求解，用一个大数代替无穷，
我随便取了一个区间，画了一下图，作个参考：
问题我已经解决了
我的论文题目：变异系数的参数估计（原创）
疯狂学习了半个月M软件，现在还不会用那个@什么匿名函数的命令，还有全局变量设定，
现在把毕业设计的程序贴出了大家共享下，程序那里不足，或错误望指出，我会感激不尽。
QQ：275928264，想继续学习M软件有志同道合者欢迎，(验证号plp626)
D:\MATLAB65\WORK\H分布
├─H分布上侧分位数表
│ date.txt
│ finda.m
│ findp.m
│ main.m
│ print_h.m
│ readme.txt
│
└─相关的函数图例
cdf_cont.m
cdf_mesh.m
plot_pdf.m
plot_pdfab.m
readme.txt
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------- README.TXT
//** findp.m是独立程序，分别供finda.m与print_h.m调用 **//
findp.m 给定随机变量值求概率
参数列表(变异系数,自由度,随机变量值)
当n较大时(大于287)gm_n计算机直接显示inf（无穷大）所以287是计算机能计算的自由度上限
先对zint积分再对xquadl积分再另(ninf → ∞)这里ninf根据n,v取值,来确定∞。
由于函数的特殊性（在3附近已经极度减小，参考cdf3.m），
所以对ninf的取值可以大大减小计算时间，并保证精度。
finda.m 给定概率p反求分位数(随机变量值)
参数列表：(变异系数,自由度，概率值)
调用findp函数进行折半逼近，这里先变步长使得两个初值相对于概率P异号，然后折半逼近，
程序的效率很大程度上依赖于步长的增长系数K（不同的变异系数,自由度对这个系数比较敏感）以及findp函数的效率
得到一个4位精度的分位数平均需要20次的逼近。数据的可靠性取决于findp函数。
print_h.m打印分布表
参数列表：(变异系数,自由度向量,概率向量)
程序依赖finda.m文件（计算指定概率的分位数），findp.m文件（计算随机变量a的概率值）
程序流程：调用finda函数求得指定概率的分位数然后制表打印
v 较大时与T分布表很接近，从数据上看H(+∞,n,a)=T(n+1,a)
比如v=1000时，H分布,自由度为20的分位数表就是T分布自由度为21的分位数表
程序用了inline函数，网上搜索知道这个函数会因为版本的问题第一次运行m文件报错，不管，clc后再运行一次，就不报错了。
---------- DATE.TXT
>> main
/** 变异系数为ν=0.10 的上侧分位数表 **/
─────────────────────────
n\p 0.5000 0.2500 0.0500 0.0050
─────────────────────────
2 6.8012 30.2295211.3837 2242.6010
3 3.4702 14.9951 35.7568 35.7568
5 2.0402 9.9275 30.8079 76.2102
20 0.7967 6.4060 16.6854 26.4288
50 0.4824 5.7017 14.3829 24.3061
─────────────────────────
/** 变异系数为ν=1.00 的上侧分位数表 **/
─────────────────────────
n\p 0.5000 0.2500 0.0500 0.0050
─────────────────────────
2 0.5094 3.0323 21.6851229.9287
3 0.2764 1.7483 6.9846 13.5901
5 0.1671 1.2971 4.0453 9.7534
20 0.0664 0.9746 2.5435 4.4741
50 0.0404 0.9091 2.2965 3.8206
─────────────────────────
/** 变异系数为ν=10.00 的上侧分位数表 **/
─────────────────────────
n\p 0.5000 0.2500 0.0500 0.0050
─────────────────────────
2 0.0361 1.1194 7.3685 75.4351
3 0.0223 0.8734 3.2109 11.1905
5 0.0142 0.7736 2.2639 4.9947
20 0.0059 0.7010 1.7741 2.9635
50 0.0036 0.6883 1.7046 2.7408
─────────────────────────
/** 变异系数为ν=1000.00 的上侧分位数表 **/
────────────────────────────────────────
n\p 0.5000 0.2500 0.1000 0.0500 0.0250 0.0100 0.0050
────────────────────────────────────────
2 0.0004 1.0011 3.0820 6.3237 12.7274 31.8756 63.7682
3 0.0002 0.8170 1.8872 2.9227 4.3072 6.9727 9.9370
4 -0.0002 0.7652 1.6388 2.3550 3.1850 4.5448 5.8466
5 0.0001 0.7410 1.5340 2.1331 2.7783 3.7498 4.6078
6 0.0001 0.7269 1.4765 2.0161 2.5720 3.3671 4.0350
7 0.0001 0.7178 1.4403 1.9440 2.4481 3.1445 3.7098
8 0.0001 0.7113 1.4154 1.8953 2.3657 2.9995 3.5015
9 0.0001 0.7066 1.3973 1.8602 2.3070 2.8979 3.3572
10 0.0001 0.7029 1.3834 1.8338 2.2631 2.8227 3.2515
11 0.0001 0.7000 1.3726 1.8131 2.2290 2.7650 3.1708
12 0.0001 0.6976 1.3638 1.7965 2.2018 2.7192 3.1072
13 0.0001 0.6956 1.3566 1.7828 2.1796 2.6820 3.0559
14 0.0001 0.6940 1.3505 1.7714 2.1611 2.6513 3.0135
15 0.0001 0.6926 1.3454 1.7618 2.1455 2.6254 2.9780
16 0.0001 0.6913 1.3409 1.7535 2.1321 2.6034 2.9478
17 0.0001 0.6903 1.3371 1.7464 2.1205 2.5844 2.9218
18 0.0001 0.6893 1.3336 1.7400 2.1104 2.5678 2.8992
19 0.0001 0.6885 1.3306 1.7345 2.1015 2.5532 2.8794
20 0.0001 0.6878 1.3280 1.7295 2.0936 2.5402 2.8619
21 0.0001 0.6871 1.3256 1.7251 2.0865 2.5287 2.8463
22 0.0001 0.6865 1.3234 1.7211 2.0802 2.5184 2.8322
23 0.0001 0.6859 1.3215 1.7175 2.0744 2.5091 2.8196
24 0.0001 0.6854 1.3197 1.7143 2.0692 2.5006 2.8082
25 0.0001 0.6850 1.3181 1.7113 2.0644 2.4928 2.7977
26 0.0001 0.6845 1.3165 1.7085 2.0600 2.4857 2.7882
27 0.0001 0.6842 1.3152 1.7060 2.0560 2.4793 2.7795
28 0.0001 0.6838 1.3139 1.7036 2.0523 2.4733 2.7714
29 0.0000 0.6834 1.3128 1.7014 2.0488 2.4677 2.7640
30 0.0000 0.6831 1.3117 1.6994 2.0457 2.4626 2.7571
31 0.0000 0.6828 1.3106 1.6976 2.0427 2.4578 2.7507
32 0.0000 0.6826 1.3096 1.6958 2.0399 2.4534 2.7448
33 0.0000 0.6823 1.3088 1.6942 2.0374 2.4492 2.7392
34 0.0000 0.6821 1.3079 1.6926 2.0349 2.4453 2.7340
35 0.0000 0.6818 1.3071 1.6912 2.0326 2.4417 2.7291
36 0.0000 0.6817 1.3064 1.6898 2.0305 2.4383 2.7244
37 0.0000 0.6815 1.3057 1.6886 2.0285 2.4350 2.7201
38 0.0000 0.6812 1.3050 1.6874 2.0266 2.4320 2.7160
39 0.0000 0.6811 1.3044 1.6862 2.0247 2.4291 2.7122
40 0.0000 0.6809 1.3038 1.6851 2.0230 2.4263 2.7085
41 0.0000 0.6807 1.3032 1.6841 2.0214 2.4237 2.7050
42 0.0000 0.6806 1.3027 1.6831 2.0199 2.4213 2.7018
43 0.0000 0.6804 1.3022 1.6822 2.0185 2.4190 2.6986
44 0.0000 0.6803 1.3017 1.6814 2.0170 2.4167 2.6957
45 0.0000 0.6802 1.3012 1.6805 2.0157 2.4146 2.6928
────────────────────────────────────────
---------- FINDA.M
%返回指定概率的分位数。
%参数列表：(变异系数,自由度，概率值)
%例finda(100,5,0.025)
function result=fun(v,n,p)
h=1; %初始步长
k=1; %步长增长系数k=1步长是线性增长，k>1时是几何级增长。
yihao=0; %异号标志
if v<1 || n<3 k=3; %v<1与n<3均值都完全偏离0附近。步长增长系数适当会大大减小折半逼近的次数!
end
a=0; %迭代初值
tmp=a; %tmp起记录a的作用
i=0;
%/*** 变步长迭代,异号时跳出循环 ***/
while findp(v,n,a)>p
tmp=a;
a=a+h;h=k*h;
yihao=1;
i=i+1;
end
while findp(v,n,a)<P
if yihao==1 break;
end
tmp=a;a=a-h;
h=k*h;
i=i+1;
end
b=tmp;%新的a值与tmp对应的概率相对P异号，将这个tmp传给b，下面进行折半逼近。
% /*** 折半逼近 ***/
while abs(a-b)>0.0001 %4位精度。
c=(a+b)/2;
i=i+1;
if (findp(v,n,c)-p)*(findp(v,n,a)-p)>0
a=c;
else
b=c;
end
end
%fprintf('循环次数:%d\n',i)
result=(a+b)/2;
---------- FINDP.M
%求h分布函数，随机变量的概率值
%参数列表(变异系数,自由度,随机变量值)
%例:
%findp(100,5,0)
function result=fun(v,n,a)
%/** xinf--设定积分区域
xinf=2.5; %对于n>4的情况取2.5即可保证精度。太大时quadl积分会失效。
if n<4 xinf=4.5;
end
if n > 280
disp('自由度太大会导致溢出错误')
end
if n>=2 && n<=280
syms x z ainf
gm_n=((n-1)/2)^((n-1)/2)/sqrt(pi/2)/gamma((n-1)/2);
f=x^(n-1)*exp((((n-1)*x^2+((z*x)+sqrt(n)*(x-1)/v)^2)/-2));
g=int(f,z,a,ainf); %先对z符号积分
h=subs(g,ainf,inf); %由于后面要用数值积分，这里不可以用h=limit(g,ainf,inf);
result=quadl(inline(h*gm_n),0,xinf);%积分区域为x=,z= 注意gm_n必须在inline(h*gm_n)里面，这样可以较少截断误差（否则逐级误差很大！）result=double(result);
end
if n<2
disp('自由度小于2时无意义')
end
%备注：
%自由度从22到23是个陡变。
---------- MAIN.M
p=;
n=;
print_h(0.1,n,p);
print_h(1,n,p);
print_h(10,n,p);
p=;
print_h(1000,2:45,p);
print_h(10000,2:45,p);
---------- PRINT_H.M
%打印h分布上侧分位数表
%参数列表：(变异系数,自由度向量,概率向量)
%自由度不能为1
%例：print_h(100,,)
function r=main(v,n,p)
fprintf('/** 变异系数为ν=%.2f 的上侧分位数表 **/\n',v)
xecho(length(p))
fprintf(' n\\p')
for i=1:length(p)
fprintf('%10.4f',p(i))
end
fprintf('\n')
xecho(length(p)) %调用xecho打印横线
for i=1:length(n)
fprintf(' %2.1d ',n(i))
for j=1:length(p)
fprintf('%10.4f',finda(v,n(i),p(j))) %调用finda函数（返回p(j)所对应的分位数）
if j==length(p) fprintf('\n')
end
end
end
xecho(length(p)) %调用xecho打印横线
%/*------------xecho--------------
function xecho(length)
for i=1:length*5+5
fprintf('─')
end
fprintf('\n')
%--------------------------------*/
-----------------------------------------------------------------------------
图例程序：
---------- README,TXT
每个文件都是独立程序。
cdf_cont.m 输出分布函数的被积函数三维图像等高线
cdf_mesh.m 输出分布函数的被积函数三维图像网格线
plot_pdf.m 输出概率密度函数图像
plot_pdfab.m指定区间输出概率函数图像
plot_cdf.m 输出分布函数图像
帮助：
help [文件名]
---------- CDF_CONT.M
%输出分布函数的被积函数3维图等高线
%参数列表：(变异系数向量，自由度向量)
%例：
%v=;%/*设置变异系数向量
%n=2:20,50:10:100;
%cdf_cont(v,n)
function main(v,n)
%v=0.026;n=2:20;
disp('按任意键继续...')
for i=1:length(v)
for j=1:length(n)
dgx(v(i),n(j))
pause%自动播放可用pause(0.4)
end
end
function r=dgx(v,n,a,b)
syms x z
gm_n=((n-1)/2)^((n-1)/2)/sqrt(pi/2)/gamma((n-1)/2);
f=x^(n-1)*exp((((n-1)*x^2+((z*x)+sqrt(n)*(x-1)/v)^2)/-2));
fxz=gm_n*f;
ezcontour(inline(fxz))
title(['ν=',num2str(v),',n=',num2str(n),'时h分布的被积函数 3维图'])
---------- CDF_MESH.M
%输出不同h被积函数3维图。
%参数列表：(变异系数向量，自由度向量)
%例：
%v=;
%n=;
%cdf_mesh(v,n)
function main(v,n)
disp('按任意键继续...')
for i=1:length(v)
for j=1:length(n)
cdf3(v(i),n(j))
pause%自动播放可用pause(0.4)
end
end
%被积函数的二维图
%(变异系数,自由度)
function r=cdf3(v,n,a,b)
syms x z
gm_n=((n-1)/2)^((n-1)/2)/sqrt(pi/2)/gamma((n-1)/2);
f=x^(n-1)*exp((((n-1)*x^2+((z*x)+sqrt(n)*(x-1)/v)^2)/-2));
fxz=gm_n*f;
ezmesh(inline(fxz))
%meshc(inline(fxz),50)
title(['ν=',num2str(v),',n=',num2str(n),'时h分布的被积函数 3维图'])
---------- PLOT_PDF.M
%打印h分布的概率函数图。
%参数列表：(变异系数向量，自由度向量)
%例:
%v=;
%n=;
%plot_pdf(v,n)
function main(v,n)
disp('正在拟合数据，稍等...')
hold on;grid on;
for i=1:length(v)
for j=1:length(n)
cdf2(v(i),n(j))
%pause%自动播放可用pause(0.4)
end
end
function result=cdf2(v,n)
xinf=2.5; %对于n>4的情况取2.5即可保证精度。太大时quadl积分会失效。
if n<4 xinf=4.5;
end
if n>=2 && n<=280
syms x z k
gm_n=((n-1)/2)^((n-1)/2)/sqrt(pi/2)/gamma((n-1)/2);
f=x^(n-1)*exp((((n-1)*x^2+((z*x)+sqrt(n)*(x-1)/v)^2)/-2));
h=inline(gm_n*int(f,'x',0,xinf));
ezplot(h)
title(['ν=',num2str(v),',n=',num2str(n),'时概率函数图像'])
end
---------- PLOT_PDFAB.M
%指定区间，打印h分布的概率函数图。
%参数列表：(变异系数向量,自由度向量,[区间左端点，区间右端点])
%例:
%plot_pdfab(1,5,[-5,5])
function main(v,n,x)
disp('正在拟合数据，稍等...')
for i=1:length(v)
hold off
for j=1:length(n)
hold on;grid on;
cdf2(v(i),n(j),x(1),x(2))
clc;disp('按任意键继续...')
pause%自动播放可用pause(0.4)
end
end
function result=cdf2(v,n,x1,x2)
xinf=2.5; %对于n>4的情况取2.5即可保证精度。太大时quadl积分会失效。
if n<4 xinf=4.5;
end
ifn>=2 && n<=280
syms x z k
gm_n=((n-1)/2)^((n-1)/2)/sqrt(pi/2)/gamma((n-1)/2);
f=x^(n-1)*exp((((n-1)*x^2+((z*x)+sqrt(n)*(x-1)/v)^2)/-2));
h=inline(gm_n*int(f,'x',0,xinf));
ezplot(h,)
title(['ν=',num2str(v),',n=',num2str(n),'时概率函数图像'])
end 半个月就能学成这样挺不容易的。
回复 5楼 的帖子
语言都是相通的，我原来就学了点C但是C要是算二重积分估计谁都头大。。。 %返回指定概率的分位数。
%参数列表：(变异系数,自由度，概率值)
%例finda(100,5,0.025)
function result=fun(v,n,p)
h=1; %初始步长
k=1; %步长增长系数k=1步长是线性增长，k>1时是几何级增长。
yihao=0; %异号标志
if v<1 || n<3 k=3; %v<1与n<3均值都完全偏离0附近。步长增长系数适当会大大减小折半逼近的次数!
end
a=0; %逼近次数对迭代初值也很敏感，合适的话10次就可以达到精度。
if v<1 a=100;
end;
tmp=a; %tmp起记录a的作用
i=0;
%/*** 变步长迭代,异号时跳出循环 ***/
while findp(v,n,a)>p
tmp=a;
a=a+h;h=k*h;
yihao=1;
i=i+1;
end
while findp(v,n,a)<P
if yihao==1 break;
end
tmp=a;a=a-h;
h=k*h;
i=i+1;
end
b=tmp;%新的a值与tmp对应的概率相对P异号，将这个tmp传给b，下面进行折半逼近。
% /*** 折半逼近 ***/
pa=findp(v,n,a);
while abs(a-b)>0.0001 %4位精度。
c=(a+b)/2; pc=findp(v,n,c);
i=i+1;
if (pc-p)*(pa-p)>0
a=c;pa=pc;
else
b=c;
end
end
%fprintf('循环次数:%d\n',i)
result=(a+b)/2;经此优化，效率提高了一倍，其实还可再提高效率，但程序就不够简洁了， N久没来了，matlab好久没用了，快忘完了 欢迎常来学习及帮忙!
页:
[1]