陆永杰 发表于 2008-5-19 08:49

这些分岔图存在的问题,如何解决(或消除)

1 问题1.jpg中的出现的空白(红线标注4处)。

2 问题2.jpg中的出现的交叉和两个辫子(红线标注2处).

3 问题3.jpg中的出现的:
      
      a:左处未出现倍周期分岔,而好像直接进入了混沌。
       b:中间处又出现了交叉。
4 问题4.jpg中的出现的小空白点。

shenyongjun 发表于 2008-5-20 09:21

可能的原因:
1 Poincare界面的构造有问题!
2 积分方法的精度不高!
3 瞬态过程没有完全略去!

无水1324 发表于 2008-5-20 21:36

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第一个的解释:
已开始时一个吸引子,后面分裂为2个,中间就出现了空白

liliangbiao 发表于 2008-5-21 17:40

这一个分叉图是典型的离散系统产生的,其中这些图像包含着Neimark-Sacker分叉与Phase bifurcation!其中你标注的部分是典型的Phase Locking 区域!
在这些区域当中,产生部分空白区域,但是并不能消去,这是系统本身的迭代解产生的!
这一系统产生的非线性现象应该非常丰富,你可以把方程贴上,我们看看运算的结果是不是能产生大范围的稳态解和周期解、混沌解?等等!
另外,你可以调试其他参数,还有可能产生Period bubbles或着Chaotic bubbles,如果是二次方程组的话,哪么这个系统应该是和Henon系统微分同胚,因此还有可能产生倍周期分叉或者Hopf分叉或者Bagdanov分叉等分叉方式通向混沌.其中如果一开始就能产生Hopf分叉方式或者Bagdanov分叉方式的话,哪么在相当多的参数区域内充满着很多Phase bifurcation 以及Phase Locking.
这一系统与我下面的分叉图有点类似。

ivy_1031 发表于 2008-5-21 21:34

原帖由 liliangbiao 于 2008-5-21 17:40 发表 http://www.chinavib.com/forum/images/common/back.gif
这一个分叉图是典型的离散系统产生的,其中这些图像包含着Neimark-Sacker分叉与Phase bifurcation!其中你标注的部分是典型的Phase Locking 区域!
在这些区域当中,产生部分空白区域,但是并不能消去,这是系统本身 ...


问一下,你这个图里,第一个分叉是?

[ 本帖最后由 ivy_1031 于 2008-5-21 21:41 编辑 ]

ivy_1031 发表于 2008-5-21 21:40

原帖由 陆永杰 于 2008-5-19 08:49 发表 http://www.chinavib.com/forum/images/common/back.gif
1 问题1.jpg中的出现的空白(红线标注4处)。

2 问题2.jpg中的出现的交叉和两个辫子(红线标注2处).

3 问题3.jpg中的出现的:
      
      a:左处未出现倍周期分岔,而好像直接进入了混沌。
       b: ...


不知道lz为什么貌似很想消除这些现象哈这里有些都是很正常的非线性现象!不过图的质量不高,不是很清楚!我建议lz先缩小step,增加每一个参数点处的计算时间,增加瞬态的抛除量,缩小绘图点的直径! 然后再拿来讨论哦

关于问题1, 这个不是什么问题,如果你有疑问,可以绘制相图,同时把poincare截面点在相图中标出,也许你就知道为什么有些地方是白色的了。

关于问题2 交叉哪里应该没问题吧? 两个辫子处建议也画一下相图!有可能是总的计算量不够!瞬态抛除不够。

关于问题3 如果不存在上面说的瞬态问题的话,我觉得这里不一定是混沌哦

poincare截面图也还是要配合其他图一起分析理解的。

liliangbiao 发表于 2008-5-22 08:04

我的第一个分叉是典型的Hopf分叉,并且还是典型的Hyperbolic Hopf bifurcation!
你可以验证一下,这个图像就是Bogdanov Map的分岔图像,固定其中的两个参数,画出另一个参数的图像即可!

无水1324 发表于 2008-5-22 14:53

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图做的漂亮!
还有一个问题就是你说的第一个图是典型的Hopf分岔。这个应该对系统做了特征分析得到的吧?在分岔图中应该直接看不出?

陆永杰 发表于 2008-5-23 14:07

方程如下:
(无量纲化后的):p分别取0.1,0.2,0.3,或0.4(无具体顺序)得到以上图形

function dxdt=force(t,x,flag,w)
r=0.21;
L=0.2016; c=0.000699;m=10700;p=0.068;u=0.0178;g=9.8;
% w=ω为转速,u=η为润滑油动力粘度,p为偏心率
a1=c/r;M=m*c*w*a1^2/(L*r*u);
%a1为间隙比,L为轴瓦宽度,c为轴承半径间隙,r为轴承半径
G1=g/c/w^2;%T=w*t ,T为无量纲时间
a=atan((x(3)+2*x(2))/(x(1)-2*x(4)))-pi/2*sign((x(3)+2*x(2))/(x(1)-2*x(4)))-pi/2*sign(x(3)+2*x(2));
G=2/sqrt(1-x(1)^2-x(3)^2)*(pi/2+atan((x(3)*cos(a)-x(1)*sin(a))/sqrt(1-x(1)^2-x(3)^2)));
S=(x(1)*cos(a)+x(3)*sin(a))/(1-(x(1)*cos(a)+x(3)*sin(a))^2);   % x(1)=x,x(2)=x',x(3)=y,x(4)=y'
V=(2+(x(3)*cos(a)-x(1)*sin(a))*G)/(1-x(1)^2-x(3)^2);
fx=sqrt((x(1)-2*x(4))^2+(x(3)+2*x(2))^2)/(1-x(1)^2-x(3)^2)*(3*x(1)*V-sin(a)*G-2*cos(a)*S);
fy=sqrt((x(1)-2*x(4))^2+(x(3)+2*x(2))^2)/(1-x(1)^2-x(3)^2)*(3*x(3)*V+cos(a)*G-2*sin(a)*S);
dxdt=zeros(4,1);
dxdt=[ x(2);
      -fx/M+p*sin(t);
      x(4);
       -fy/M+p*cos(t)+G1];

陆永杰 发表于 2008-5-23 14:14

Phase Locking 为锁相?锁相(锁模,锁频)一词以前见过,在此方程也会出现这种情况吗?
多谢liliangbiao 的指点,我的方程以贴出。

ivy_1031 发表于 2008-5-23 21:16

原帖由 陆永杰 于 2008-5-23 14:14 发表 http://www.chinavib.com/forum/images/common/back.gif
Phase Locking 为锁相?锁相(锁模,锁频)一词以前见过,在此方程也会出现这种情况吗?
多谢liliangbiao 的指点,我的方程以贴出。

0.05,0.2 前后都是

kangarooli 发表于 2011-5-9 09:09

回复 4 # liliangbiao 的帖子

如果第一个是hopf分岔,那么分岔后是产生了概周期吗,另外你这个应该还有相应的最大LE指数谱吧,能都贴出来瞻仰下 啊!

kangarooli 发表于 2011-5-9 10:07

回复 7 # liliangbiao 的帖子

相应文献我找到了,不麻烦了,顺便贴出来与大家共享下变形Lozi映射的混沌及控制
黑 龙 江 科 技 学 院 学 报

,请教个问题,在N-S分岔处最大LE指数是从小于0经过0到大于0吗
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