[求助]高手帮忙解决LMI仿真问题!
最近看了几篇关于中立系统的稳定性问题, 怎奈一直没有找到用LMI仿真例子的方法.求助这方面的高手, 希望给与指点. 并求助gevp的用法.这是一篇文章里用到的例子,
[P*A+Y+A'*P+Y'+Q+S W'-Y+P*B 0 -h*Y 0 h*A'*Z A'*N;
* -W-W' 0 -h*W 0 h*B'*Z B'*N;
* * -N 0 0 0 0;
* * * -h*Z 0 0 0 ;
* * * * -S 0 0;
* * * * * -h*Z 0 ;
* * * * * * -N]<0
想求得h的最大值.其中A=[-2 0; 0 -1]; B=[-1 0; -1-1]; P Z Q S N都是对称正定矩阵.
[ 本帖最后由 xmwhit 于 2008-3-16 09:36 编辑 ] 首先，P Z Q S N都是对称正定矩阵，要首先给定其值。
再有，如果求解LMI可以参考LMI的帮助文件，可以去matlab官方网站下载，大概有559页，如果想深入学习LMI，个人建议认真阅读
回复
给的例子仿真过了，不知道结果对不对，附件中是MATLAB编写的代码，带有注释的。因为也是最近刚研究gevp命令的用法，如有不当之处，我们再行讨论。
email：blueking1985@hotmail.com
QQ: 156613834
请问blueking1985
请问blueking1985：我看了你的附件，深受启发。在代码中，用的是X代替h*Z，为啥会多出来X<Z/h这个不等式呢，请不吝赐教，谢谢！请问blueking1985
另外，第六个矩阵不等式写出来如下，%[ P*A+Y+A'*P+Y'+Q+S W'-Y+P*B 0 Y 0 A'*Z A'*N;
% * -W-W' 0 -W 0 B'*Z B'*N;
% * * -N 0 0 0 0;
% * * * X 0 0 0 ;
% * * * * -S 0 0;
% * * * * * -X 0 ;
% * * -N]
用的是X代替了h*Z，但是为什么在（1，4），（1，6），（2，4），（2，6）处的h也没有呢？
我刚刚开始学习LMI，可能问题比较弱，还请blueking赐教，谢谢！
回复lutheo
这个LMI求的是h的最大值，但是因为式中的h及Z都是未知变量，因此用“gevp”命令来解决：“gevp”命令主要用来求解存在X<a*Y形式的LMI中a的最小值（其中X、Y为变量矩阵，a为变量参数），而楼主的原例中的LMI的左式可以通过左右均乘以一下矩阵来变换一下形式：
[ I 00 0 0 0 0
0 I 0 0 0 0 0
0 0 I 0 0 0 0
0 0 0 (1/h)*I0 0 0
0 0 0 0 I 0 0
0 0 0 0 0(1/h)*I 0
0 0 0 0 0 0 I]
因为LMI的右式为0，所以原LMI变换为：
[ P*A+Y+A'*P+Y'+Q+S W'-Y+P*B 0 Y 0 A'*Z A'*N;
* -W-W' 0 -W 0 B'*Z B'*N;
* * -N 0 0 0 0;
* * * -(1/h)*Z 0 0 0 ;
* * * * -S 0 0;
* * * * * -(1/h)*Z 0 ;
* * -N]
然后取X<(1/h)*Z（即-(1/h)*Z<-X），用-X代替-(1/h)*Z（这样代替后比代替前的矩阵大，我们只要保证这个代替后的大的矩阵<0，就可以保证代替前的矩阵<0，当然也就是保证原例中的LMI成立），现在就可以用“gevp”命令来解决在满足以上LMI的条件下同时满足X<(1/h)*Z的(1/h)的最小值，即就是h的最大值了。
谢谢blueking
谢谢blueking，受益很多！ 学习了... 我只是来瞧瞧的学习了
感谢，学习！
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