hcharlie 发表于 2014-11-24 11:19

本帖最后由 hcharlie 于 2014-11-24 14:12 编辑

马社 发表于 2013-5-1 22:30
发现:
1,功率谱密度看的是随机信号形成的基础谱水平,包含的正弦信号幅值精度受多个因素影响。
2,幅度谱或者功率谱,不加窗,高分辨率,可以提高正弦信号幅度精度。
3,如果要同时看随机谱水平和正弦峰值,则应该把频率分辨率置为1,虽然粗糙,但没有算法偏差。
马社最后一次贴子与我的看法很接近了。
马社说:
1,功率谱密度看的是随机信号形成的基础谱水平,包含的正弦信号幅值精度受多个因素影响。
2,幅度谱或者功率谱,不加窗,高分辨率,可以提高正弦信号幅度精度。
3,如果要同时看随机谱水平和正弦峰值,则应该把频率分辨率置为1,虽然粗糙,但没有算法偏差。
我说:
1,功率谱PSD是定义在随机信号,就是马社说的基础谱水平用PSD。包含的正弦信号用PSD是看不准的。
2,正弦信号,周期信号要用频谱,或者(没有密度的)功率谱计量,用它看随机信号也是看不准的。
3,同时要看随机谱和正弦峰值,应该用PSD和频谱两种方法,各看各的。

马社 发表于 2014-11-26 00:17

感谢 143楼 科尙仪器的哥们上传的图片,hcharlie也在认真关注这些问题,不是说我们不肯学,是老师不肯教。
   这些年我也在留意这个事情,的确,市场上常见的仪器计算结果还是准确的,比如我相互校验过的安捷伦、LMS、Nicolet、DASP。
   的确如上几楼的哥们说的,你都共振了,谁还管你的幅值到底是1g还是5g,就是告诉你,赶紧把你的模态移走,这个频率下有共振。所以说一般的场合,只需要知道在几Hz有个峰,共振了,把横坐标搞对就行,不用关心纵坐标是多少,有个相对大小就行了。
   但还有很多时候,尤其是这几年我国的生活水平提高了,或者设备指标提高了,研究的往往是不怎么严重的振动,比如地震,纵坐标的值很重要,比如远距离通讯,这边的振动对那边的定位影响很大。还有些时候,你的数据需要和多家单位的数据进行交流、或者导入到仿真软件中作为激励的时候,纵坐标统一就很重要。这些时候,振动到底是多大、纵坐标采用那种单位、当时加的什么窗、多大的恢复系数、用了多少的叠加区间、用了那种计算方法、每帧长度、AD曝光时间、采样时间、同步精度,这些都需要关心。就是要你算出来的,在别人那里最好是只字不差,再差也控制在几%还是几‰的具体范围。
   如果用专业仪器能做的事情,就用专业仪器或者专业软件做,一般都是对的(也有个别地方有问题),如果想自己玩,比如用一些matlab命令,还是需要和专业软件校准的,像matlab这种涵盖面超广的软件,不那么容易把每个细节都调试的和专业软件一样的精度。
   傅立叶变换成立的依据,或者说傅立叶变换不成立的,是一些有着持续稳定的信号,就是说即便是时间跨度无限大,积分出来的值还是在变化,比如方波和正弦波,这些都是永恒规律的信号(当然方波多积分几次也就像正弦波了)。为什么呢,因为傅立叶变换就是用正弦作为基础来分析的,为什么在讲完傅立叶变换,很多书上还要说说laplace变换,拉普拉斯变换增加了一个衰减系数,世界上最快的信号是脉冲或者阶跃,从无到有一瞬间,但是可以计算(文绉绉的说解析)的最快的信号或者说函数是指数函数才对,这是世界上最快的时间尺,再快的信号、再稳定持续的信号都能用来量化,或者说衰减下去。也就没有可不可积分的问题。FFT是数字时代的傅立叶变换,很好用,并且matlab的FFT命令无误,放心使用。
   把一个时域信号转换到频域,(横坐标为频率的曲线,大家都叫作谱,横坐标是时间的曲线,只有音乐上叫谱),到底该给纵坐标上写多少,这个可能性还挺多,行业不同,写法就不同,比如振动用psd,电子行业用根号下psd,有些地方干脆用绝对值。到底写多少合适,来看看功率谱的来由,为了抑制白噪声,往往是把信号做自相关处理,(自相关用的是乘法,两组数用乘法的核心是就是匹配,你随我就大,不随我就小,自相关用的是自己和自己乘,就是想看看你和我偏差了Δt后是不是还很像,再过Δt呢,一点点算完了就是自相关函数)。我当年查阅了很多资料确认:振幅为A的正弦信号的自相关函数是与自己同频、A2/2(二分之一幅度平方)的正弦,还是个正弦。
   傅立叶变换的纵坐标也是挺乱的,有的要除π,有的又要除π/2,等等。最重要的,如果一个20Hz、3V的正弦信号,FFT变换后就是在20Hz的地方出现一个3V的点,其他地方越小越好,那才是最重要的。所以回顾互相关函数,FFT后的纵轴应该是4.5=A2/2(二分之一幅度平方)的一个点,如果把这个开根号,就是0.707A,叫做有效值、或者说等效直流量、RMS、能量、功率什么的,这就是为什么要计算功率谱密度的原因。当然也可以很方便的画成幅值的形式。

   对于随机信号,什么是随机,或者说什么是我们研究的随机,就是那种不知道下一时刻具体在哪儿,但是我知道他最可能在哪儿,在某一个位置的机会是多大。实际上只是高数中学的概率是不够的,这个在大量的动态数据面前还是太笼统,如果能提取其中的规律,或者说用一个确定的函数量化岂不更好,量化最好的就是乘法,用标准的、持续规律的、解析的、线性的、正交的函数系最好,这个就是正弦(当然正弦就是余弦),那就是按FFT方法把这一组动态数据量化成一组确定频率正弦的幅值上,如果你和我一样大,就是1,大了我就记为大,小了就记为小,就是频谱了,这就是在用规律信号的方法来量化随机信号,或者说抑制了完全无规律的白噪声,提取了其中的规律成分。
   多少专家都说过,随机信号是没有确定频率的,更可以说随机信号在频率上的分布是均匀的,不说均匀起码是大家都有,具体一点就是20.0001Hz和20.0002Hz上都能有能量分布,这才是好的随机。对于每个频率点(即便这个频率点细小到无穷小,仍然有自己单独的那么一份能量)都有能量分布的随机信号,如果用傅立叶变换,因为每个频率点的正弦信号之间是正交的,所以就像把连续信号采样一样,只有眨眼睛的那个频点有数据,变的就只有那么一个一个频率点的,其他的大量的能量就浪费了。到此,很多熟悉功率谱密度的人肯定感觉有点问题了,尤其是那些熟悉模拟(程控滤波器式的)频谱分析仪的老同志,他们感觉这样计算的话岂不丢掉了很多的信息,那psd还准确么,回答这个问题需要解释现在用数字FFT计算的不是功率谱密度,是功率谱,怎么变到psd呢,就得看Δf频率分辨率,因为psd计算或者关心的是其下所覆盖面积,数字的离散频率点只是提取了当前频率等效的正弦幅值,并且就让其代表他左右各1/2的Δf范围的功率谱值,这个虽然是个确定的值,但是在随机理论分析中,并不说离散频率点的具体幅值,而是关心两点之间的连线和连线下面积,即信号功率在频率上的分布密度,就是说功率谱÷Δf才是随机理论中的确定值。
        上面关于随机理论中psd是确定值还是功率谱才是的问题好像没怎么解释就认可了,有些人直接就说书上说的,离散频率在随机中无意义,那为什么没有意义。实际书上说的是对的,既然是随机,也就无从谈起规律,更谈不上正弦,幅度随机、相位随机直接导致随机信号的不相关性,这些能量换算到频率域必将连续或近似连续的分布在频率轴上,只能说用密度的方式表示一下,就如同压强和压力的关系一样,如果不考虑吃力面积,那么再大的压强换算到压力都是0,也就是说功率谱还只是随机分析的一个中间变量,psd才是结果。
        但是刚才在计算psd的过程中用了自相关函数,可以确定,自相关函数已经大幅的压制了白噪声,那么剩下的随机到底是什么随机?
        回头看看,计算中用到的Δf实际就是计算每帧时间的倒数,按psd是固定值,那么可以明确推导出,每帧时间越长功率谱值就越小,反比例关系明确,难道说取上无穷长度的数据计算功率谱,就只能是0了?用无穷长度的一个正弦和一个随机计算的相关性就是0?理论上是无法用正弦(FFT)在长时间跨度下量化随机?而用无限短的数据计算功率谱就是无穷大?似乎即对又错。

qhai_yun 发表于 2014-11-26 07:52

本帖最后由 qhai_yun 于 2014-11-26 16:35 编辑

没那么复杂,到底选用FFT频谱,功率谱,还是PSD功率谱密度,看你是研究什么问题的:
如果你只对共振点的频率关心,大小无所谓,那你用上面3种的任一种方法都可以。
如果你对共振频率和振幅大小都关心,你应该选用前两种。
如果你关心的不是共振峰,而是噪声本身的大小,你就用PSD法。这样的人不多,比如hcharlie就是研究在振动台上再现随机振动环境的,他属于这种情况。国军标里就是说的就是这种情况。
如果你对共振峰大小和基底噪声大小都关心,那就多用一种方法。
不存在哪种方法比较时髦因而选用。

dabaobao1986 发表于 2014-12-16 12:58

从它们的定义中就能直接区分啊。
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