关于多自由度系统的特征值
总是有人问有关系统特征值的问题，自己也看了些书，但是还是有不太理解之处特征值多为正数和共轭复数，正数属常见无阻尼系统特征值，共轭复数为阻尼系统特征值，虚部表示系统的振动频率，实部表示系统解的稳定性特性，其大于零发散，小于零稳定。那么
1、会不会出现特征值为纯虚数的情形，这时实部为零，系统频率就怪了，临界状态？怎么解释？
2、会不会出现特征根为负数的时候，该怎么解释？
不清楚这是由于系统参数选择错误还是的确会出现这种情形。
[ 本帖最后由 无水1324 于 2007-6-3 10:07 编辑 ] 出现纯虚数是可能的，这时候系统会出现动态分岔的过程，有临界分岔或者超临界分岔出现 主任，书上应该是这样说的：
特征值的实部表示放大率（但一般是负值，衰减），虚部表示共振频率（大小）。
至于实部为零便表示该系统（或者环节）没有随时间变大或变小的趋势，而此时虚部不为零，说明有持续的正余弦振荡存在于系统中。
因为求解线性常系数微分方程时，我们并不能像代数方程那样直接用四则运算导出结果，而是给一个函数去凑，很幸运指数函数（或者说正余弦函数）能满足，所以按这种模式解出的特征值只能这样去解释。
能解出确定特征值的系统模型可能不会存在分叉，分叉应发生在存在多个变量或非常系数系统中。
请明查。 原帖由 无水1324 于 2007-6-3 10:09 发表 http://www.chinavib.com/forum/images/common/back.gif
出现纯虚数是可能的，这时候系统会出现动态分岔的过程，有临界分岔或者超临界分岔出现
和这个未必有关系，搞清楚
Aexp(x+jy)是怎么回事就知道特征值对应的是什么情况了
搂主说的情况都是存在的，不过比较特殊 特征根肯定是什么样儿的都有。
既然特征根的实部和虚部都有明确的物理含义，那么实数（不管正负）的情况只需将虚部看作零，按楼主说的就应该没有振动。而纯虚数就对应实部为零的情况，这时系统有可能稳定，有可能不稳定。
回复 #5 xmwhit 的帖子
正是因为实部和虚部都有明确的物理含义，所以才要比较明确的知道实部为复数时的物理含义是什么 可能在系统论里面有特殊的定义。但在数学上没有实部为复数这种说法。复数由实部和虚部组成，表示为 a+bi 。
实部是实数a，虚部为实数b与i的乘积。
纯虚数对应于a=0的情况。实数对应于b=0的情况。它们都是复数的特殊情况。
大家请指教。 不好意思，打错字了，是实部为负数的物理意义:@L :@L 个人觉得，特征根的实部和虚部的物理含义不会变，正如楼主所讲
“虚部表示系统的振动频率，实部表示系统解的稳定性特性”，若是这样，特征根要是负数，那系统肯定是稳定的，且不会呈现出振动的特征。
那么按楼主的意思，应该是探讨负数特征值对应哪种系统这样一个问题，我也想知道，请高人指教！
另外，在系统稳定性理论中，稳定性只是针对平衡点说的，如果系统以非线性方程形式给出，那么在某个平衡点附近线性化，取一阶项的系数，一般为Jacobi矩阵，该矩阵的特征值就反映了系统在该平衡点附近的稳定性：正实部对应不稳定，负实部对应稳定，零实部即纯虚数对应的情况稍微复杂，需满足附加条件才可以稳定。
[ 本帖最后由 xmwhit 于 2007-6-4 08:48 编辑 ]
回复 #9 xmwhit 的帖子
的确，主要是不清楚负数特征值和纯虚数特征值对应什么样的系统如此系统会出现什么样的动力学长期特性 觉得有些概念我是不是都搞反了
回复 #11 无水1324 的帖子
非线性的概念本来就多，就很复杂，搞错了现在纠正过来就好了啊纯虚数的特征值系统也应该是振动的吧？不振动吗？ 原帖由 咕噜噜 于 2007-6-4 10:47 发表 http://www.chinavib.com/forum/images/common/back.gif
非线性的概念本来就多，就很复杂，搞错了现在纠正过来就好了啊
纯虚数的特征值系统也应该是振动的吧？不振动吗？
哈哈
向你学习！
论坛附件
论坛附件，只能在编辑状态下，才能贴上去，看来功能还有改进的余地[ 本帖最后由 鼻涕佛 于 2007-6-4 15:25 编辑 ]
回复 #14 鼻涕佛 的帖子
^_^，这个与我讨论题目无关了啊论坛附件在回复功能里面可以贴上去的，快速回复就是快速回复，不提供附件功能，请谅解
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