vib 发表于 2007-1-9 20:53

请教M*D2x+C*Dx+K*x=0这个方程在数学上的解法？

请教M*D2x+C*Dx+K*x=0这个方程在数学上的解法？
多自由度振动系统归根结底还是解这样一个方程，那末，我想问一下，那位朋友能解释一下这个方程从纯数学的角度来说是怎么解的？

[ 本帖最后由 xinyuxf 于 2007-1-11 09:42 编辑 ]

yindijiang 发表于 2007-1-9 20:55

你指的纯数学的角度，什么意思啊？

vib 发表于 2007-1-9 21:01

原帖由 yindijiang 于 2007-1-9 20:55 发表
你指的纯数学的角度，什么意思啊？


不好意思，没说清楚，就是说，M,C,K只是一个普通的矩阵而已，不牵涉到质量，阻尼，刚度这些物理概念！更不必把阻尼再分为比例，非比例阻尼这样！

shenyongjun 发表于 2007-1-9 22:25

从数学上来说，就是利用线性代数或者矩阵分析中的矩阵变换概念，将你所给的微分方程组化成一个新的、等价的微分方程组，而这个新的方程组应该是相互之间不存在耦合情况，这样新的微分方程组可以利用高等数学中的二阶常系数线性微分方程的理论求解。对所得解进行逆变换，就可以得到原方程组的解。

yejet 发表于 2007-1-10 09:02

对于常系数线性微分方程组一般是通过消元的办法，只保留一个未知函数，消去其他未知数及其导数，得到一个高阶常系数线性微分方程

然后采用高等数学的求解方法，求出满足该方程的解，最后回代求得其他各未知数。

对于常系数线性微分方程组以外的方程组，情况就要复杂很多了，和方程的本身的特点有关

hohoo 发表于 2007-1-10 13:57

首先对微分方程进行量纲一的转换使最后的求解结果与方程中的参数的具体意义无关 这样转化为纯数学的常系数微分方程组在借助各种解析法或数值方法求解

pengweicai 发表于 2007-1-11 12:28

一般采用直接积分法中的   中心差分法，Newmark法，Wilson一0法
以及 精细积分法

finalwsl 发表于 2007-1-12 12:45

用laplace变换做 不是很简单吗？

pengweicai 发表于 2007-1-12 13:02

laplace变换是对二阶方程而言的，这里讨论的是二阶微分方程组。

dujunmin 发表于 2007-1-13 16:18

其实你谈到的上述微分方程的求解方法，也就是我们经常所谈论的振动方程的求解方法。一般说有两种方法，一是模态叠加法、一是直接积分法；所谓模态叠加法就是对上述微分方程组进行变换，通过坐标转换，将其转变为一个个独立的微分方程，分别求解，然后叠加各方程的求解结果；直接积分法就是直接求解上述微分方程组，一般采用数值算法，通过迭代得出最后结果。
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