yejet 发表于 2005-9-8 10:12

[讨论]超松弛迭代法SOR法的松弛因子选取

超松弛迭代法SOR法是数值计算中经常采用的方法，其中松弛因子的选取是关键，大家谈谈都是怎么选取松弛因子的，有什么准则吗？

linqus 发表于 2005-9-8 14:24

以前编过小程序，
好像sor法的松弛因子不好定的，即没有具体的计算方法来确定，
数值计算书上（偶看的是2002年作用的书）提供几种略有改进的方法选取，
还是不具体，
不知现在发展怎样了。

心灯 发表于 2005-9-8 14:28

前一段时间我选择不同的松弛因子，得出的结果不一样，开始差别还小，越往后差别越大，ft...

bnmz13 发表于 2005-9-9 00:10

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SOR方法对任意x(0)都收敛的必要条件是：0<w<2
若系数矩阵A对称正定，则0<w<2时SOR方法求解Ax=b 对任意x(0)收敛；
若系数矩阵A按行（或按列）严格对角占优，则0<w<=1时SOR方法对任意x(0)收敛

通常，当w>1时，称为超松弛算法，当w<1 时，称为亚松弛算法，w=1是成为高斯-塞德尔迭代

设A是对称正定的三对角矩阵，则 ρ(BG) =[ρ(BJ)] 2 <1，且SOR法松弛因子w的最优选择为
这时，有ρ(Bopt )= ωopt - 1
目前，还没有自动选择因子的一般方法，实际计算中，通常取（0，2）区间内几个不同的w值进行试算，通过比较后，确定比较理想的松弛因子w。

另外关于最佳松弛因子还可以看一下清华大学的《现代应用数学手册·计算与数值分析卷 》，里面有一节专门介绍这个问题

yejet 发表于 2005-9-9 15:30

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楼上总结得挺不错，能不能再把《现代应用数学手册·计算与数值分析卷 》这本书的相关部分内容贴一下
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