力学赏析——古战场上的力学模型
引言：如果两个人一对一的打架，胜负可能取决于两人之间谁的武功高，但是两军对垒，个人的优势可能就显得微不足道，而更多取决于指挥官在战场中排兵布阵的方式与指挥能力。单说战场上的布阵方式，如果将双方兵士组成的阵形视为一个整体，战胜对方的目标就是将对方的阵形撕裂，迫使对方不能协同作战。一件物品是否容易撕裂可以建立力学模型进行分析，同样作战队形能否被撕裂也可以利用力学模型进行分析。本文将借用《明朝那些事》中有关朱棣的战术思想建立力学模型，分析其背后的力学规律。
在力学上，研究物体的断裂被称为强度问题，最简单强度理论是第一强度理论(也称伽利略强度理论)，该理论认为当构件内部的应力达到其强度极限时，构件即将发生断裂。低碳钢的拉伸试验通常作为该理论的验证实验，实验表明，每一种材料都存在一个强度极限，当试件内部承受的力达到或超过该强度极限时，材料就会被拉断。如果将战争双方的阵形视为一个整体，一方阵形的撕裂也可以认为是强调理论的实践。
朱棣在战争中很少从正面冲击对手，而是常常从对方的侧翼发动突然攻击。兵法云“以正合，以奇胜”，侧翼攻击正是朱棣出奇制胜的法宝，也是朱棣指挥艺术中最大的特点。如果建立出两军对垒的力学模型，侧翼攻击就形成了两军所受内力的不对称，从而使敌方处于劣势，己方处于优势。
朱棣公开反抗中央政府后，朱允炆派遣李景隆率五十万大军围攻北平。为增加斗争资本，朱棣亲自前往大宁卫(今内蒙古宁城西)用计骗取宁王朱权的朵颜三卫(有八万人)，一个月后返回。当时，李景隆中军驻扎在北京东20里的郑村坝，侍卫马三保提议先派出一支部队袭扰李景隆中军，同时在两翼埋伏好精锐之师，等到李景隆领兵出战时，两翼迅速出动，左右夹击取胜。朱棣采用马三保提议，连破李景隆7营，城中留守部队出城参战，内外夹攻，大败李景隆。由于战役发生地在郑村坝，马三保被朱棣赐姓郑，他就是我国历史上赫赫有名的郑和。
这场战役的获胜有两个关键点，其一是让李景隆军处于移动中，其二是攻击其两翼。我们画出下图。在图(a)中，攻击李景隆军左右两翼的朱棣军可简化为压力，如图(b)所示，当军队处于移动中时，前军与后军之间就有了“牵引力”。在李景隆军中假想有两个假想截面，在两个假想截面上的F 就是前军对后军的“牵引力”。
图1 攻击侧翼的力学模型 以李景隆军为研究对象，“牵引力”F 有使队形拉开的趋势。此外，朱棣军在两翼攻击有挤压力P，由于泊松效应，P 也将在F 方向产生拉应力。因此，李景隆军中所受的内力是F 和P 叠加的结果。再以朱棣军为研究对象，根据牛顿第三定律，攻击侧翼的朱棣军受双方等同的挤压力P 。由此可见，在李景隆军和朱棣军之间，所受内力是不对称的。假使朱棣军和李景隆军所能承受的内力极限相同，而两军所受内力不同，李景隆军自然先行溃散。一旦队形溃散，军队就无法协同作战，必将导致失败。
不过战场瞬息万变，进攻方与防守方也没有定式。李景隆眼见战争失利，竟然丢下几十万大军不顾，自己逃回了京师(南京)。为了挽回面子，李景隆集结六十万大军(号称百万)发起了第二次围剿。朱棣军这次也做出了进攻姿态，在白沟河(今河北雄县、容城、定兴一带)迎击李景隆，但由于李景隆准备充足，首次接触后朱棣军损失惨重。
在这种情形下，朱棣为了扭转战局，依葫芦画瓢，还想攻击中军侧翼获胜。他先派大将邱福攻击中军(幌子)，自己亲率大军绕至李景隆军左翼准备发动攻击。可是万万没想到的是，李景隆竟然以其人之道还治其人之身，在朱棣绕道左翼的同时，李景隆也转向攻击朱棣的侧翼，朱棣军在行进中的“牵引力”和来自李景隆军侧翼压力作用下，这次两军内部所受内力依然不对称，不过这次的优势没有偏向朱棣一方，而是偏向了李景隆，很快朱棣军队形溃散，大败。
兵贵神速，这就体现出了指挥的价值，要善于洞悉敌军的意图，并能抓住机遇，变被动为主动。李小龙先生创立截拳道使中华武术走向了搏击，“截”就有阻击、截击的意思。在实操中，“截”也是向对手出拳的侧翼攻击，先通过身形移动避开对方出拳的正面，然后迅速出拳截击对手手臂，即拳之侧翼。从力学角度看，截就是侧向的挤压力，而对手本身快速出拳，在其手臂内各组织之间也有“牵引力”，两项相加，就增加了对对手的破坏力，与图1(b)中的力学模型完全一致。在我看来，朱棣喜用侧翼攻击，出奇制胜，与李小龙的截拳道有着异曲同工之妙，两者的诀窍都是“快”。只是这次，被李景隆使了一技漂亮的“截拳”。
图2 图片来源于网络，李小龙左手攻击对方手臂(拳之侧翼) 除了侧翼攻击以外，攻击对方队形的尾部也是战场上常见的攻击方式。白沟河战役中，李景隆派遣先锋平安、翟能绕到朱棣军的后军进行猛烈攻击，后军很快崩溃。仍然画出图3所示的力学模型，攻击尾部，相当于在行进队形的尾部施加了拉力，在与前军的牵引力共同作用下，尾部很快就能被撕下来。当然，秘诀还是快速，如果时间拖的更长，前军的“牵引力”就会减弱，如果时间足够长，“牵引力”有可能转化为挤压力，将防守变为进攻，到那时平安、翟能可能就占不到什么便宜。
图3 攻击尾部的力学模型 如果对古战场感兴趣，应该经常会听各种阵法、阵形，即古代军队的野战队形，如果抛开各兵种之间的协同，仅从队形上讲，其基本原则依然是“抓住机遇，攻击侧翼”，其本质还是要利用军队行进中的内力——牵引力。
如常见的进攻阵形鱼鳞阵(见下图)，其队形呈“三角形”，前端小，后端大。作战时，采用诱敌深入，然后两翼包抄。如果敌人力量较弱时，左右两翼的兵力实施包抄，如果敌人力量较强，后卫部队也可以绕上去包抄。
图4 鱼鳞阵(图片来源于网络) 成吉思汗横扫欧洲大陆时喜用鱼鳞阵，这在对战欧洲传统方阵时显出了巨大优势。作战时，蒙古军队摆出鱼鳞阵，先让小股部队接敌，不断放箭加以骚扰，等方阵大队前进追击，骚扰部队马上回撤，此时左右两翼的部队迅速从左右两侧攻击，一个又一个方阵就这样被击溃(百家号)。
再如鹤翼阵，其派兵方式为，大将位于阵形中后，以重兵围护，左右张开如鹤的双翅。其战术思想是左右包抄，既可用于抄袭敌军两侧，又可合力夹击突入阵型中部之敌，也可以实施包围攻击敌军后翼(百度百科)。
图5 鹤翼阵(图片来源如图中水印) 岳飞说：阵而后战，兵法之常，运用之妙，存乎一心。先列阵后出战，这是兵法之常，但是运用的好坏，全在于是否一心一意。战场瞬息万变，阵法和战法也千变万化，但变必有不变相随，依据力学原理，增加敌方队形的内力，形成敌我双方队形内力的不对称，这或许可以作为“一心”，保持此“心”，并有较强的指挥、实践能力，就可以达到“运用之妙”的效果。
利用不同的力学模型还可以解释其它几种战法的奥秘，如车悬阵，传说为胡服骑射的赵武灵王所创(百度百科)，是一种骑兵冲击战法，将骑兵分为若干方队，并在横向留出空隙让敌军躲避，不至于堵住前军的路，而这些躲避的敌军则留给后边的骑兵收拾，攻击完一波后绕至后军，准备第二次攻击。车悬很像车轮大战，这里虽然没有利用军队行进中的“牵引力”，却似一个巨大的齿轮不断的与敌军接触、磨损，由于己方士兵不断交替轮换可以得到修整，而敌军始终处于应战疲惫状态，这一阵形的战术思想可用疲劳力学模型解释。
图6 日本战国时代上杉谦信创车悬阵，使铁炮轮流装弹，善于进攻，成为日本赫赫有名的战将(图片来源于网络) 方圆阵被认为是一种有效的防守阵形，见下图，是方阵与圆阵的综合，由多个方阵组成大圆阵，大将位于阵形中央，外围兵力层层布防，长枪、弓箭在外，机动兵力在内，与优势敌军交战时使用。该阵特点是队形密集，防御力极强。从力学模型来看，圆形在受到外压力时，应力集中程度最低，因此较其它形状更难以压溃。传说该阵由孙膑所创，但孙膑本人没使用过，后由赵国赵括在秦军的包围且已断粮的情况下祭出该阵，以二十多万的赵军组成方圆阵，秦将白起认得此阵，不敢强攻，只死守长平各要道，赵军死守四十多天，后因粮绝而降(摘自百度百科)。
图7 方圆阵(图片来源于网络) 战争的首要目标就是要打造出对垒双方的不对称性，增加获胜的筹码。抛开武器装备，仅以作战队形和作战方式而论，利用队伍行进中的内力，选择攻击点就是利用力学原理创造的不对称。大道至简，或许在看似变幻莫测的战场背后，同样也存在着简洁的力学模型。
参考文献：
当年明月《明朝那些事》
百家号：
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百度百科等网络资料
来源：力学酒吧微信公众号(ID：Mechanics-Bar)，作者：张伟伟 太原科技大学。
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