weixin 发表于 2018-4-19 09:16

基础:模态分析简介与实例

  模态分析 (Modal Analysis) 是分析物体在激励状态下的动力响应,是动力分析的一种。比如,测量汽车在电磁振动器激励下的振动,或者室内空间在扩音器下的噪音特性等,都属于模态分析的范畴。模态分析一般涉及到计算机的仿真分析和实物测试,实物测试一般会使用到位移,加速度或者速度传感器等。
  图示为:风力发电机的的扇叶,为了测试其受到激励后的振动特性,用了3个振动源 (Shaker) 做为激励,然后用了足够多的探测器通过数据收集终端连接到扇叶Blade上(图示在Blade3上),分别测出3个扇叶相同激励下叶片的振动模式。
  图示为:一个电磁振动器连接到汽车车门上测试车门的振动模式
  我们之所以关注模态,是因为每一个物体都有其固有的自然频率,当外部激励作用于物体且频率接近自然频率时,将发生共振使物体受到破坏。比如建筑物在设计时为了抗震,就要避开地震的振动频率;桥梁在设计时要考虑风力或者车辆行驶时的共振频率。

  物体受到不同的激励频率,就会有不同的振动形式,比如一个薄形圆盘在受到不同激励频率时的振动形式就有很多种,如下图所列的几种:
  模态1
  模态2
  模态3
  模态4
  模态5
  模态6
  物体的振动又分为自由振动和有阻尼的振动,自由振动不考虑物体运动的阻力。比如弹簧振动,给一个初始的势能,振动起来后不考虑阻力其振动曲线是标准的正弦或余弦函数,当考虑阻尼效应时,其振幅会越来越小直至静止。当然不管考不考虑阻尼,我们最关心的是物体的振动形式(包括共振频率和模态),所以在有限元模态分析中,我们一般不考虑阻尼而是通过无阻尼进行分析。

  · 数学原理:模态分析数学原理请参照前面“材料属性的自定义”那一节,做为了解就好。模态分析也称为特征值分析,通过线性代数的原理求解代表模态的特征向量和频率的特征值。

   · 自然频率的数量:模态数量取决于节点自由度 (DOF),这里的自由度要和模型区分开,是单元节点而不是总体模型。我们知道单元划分好以后,每个节点都对应有自由度,如果自由度有10000个那么理论上就有10000个模态,那么我们要求解这么多模态吗?想想都不可能对吧,幸运的是我们只需要知道前几个在低频下的模态就可以。因为低频模态振幅最大,也最危险,高频振幅很小,频率再高就是摄频振动没有意义。


  · 哪些模态最重要:选取哪几个模态取决于你分析的对象,如果对象受到振动源的频率为100Hz假设,那么理论上你设计对象的共振频率就要避开100Hz,另外模态与模态之间可能会相互影响,一般经验上需要考虑振动源频率的1.5到2倍的频率范围,所以在200Hz以下的共振频率都要避免。


  下面我们来看一个简单的例子:
       下图所示为外径 (φ6.35)、板厚:0.35mm的铜制配管。驱动源将产生20Hz至60Hz的振动,确认在此期间是否有共振点,并确认是否会产生因共振导致的损伤及噪音问题。管子的两头被完全约束。材料属性:密度8.9,杨氏模量120Gpa,泊松比0.32。
  求得前10阶模态频率如下表所示:
  可以看出最低阶模态95.04Hz已经超过了驱动源的最大频率60Hz,但考虑到1.5-2倍的安全范围,第一阶和第二阶模态我们也应该考虑在内,可以重新设计结构使最低模态大于120Hz从而避免共振,就不会有危险了。

  前四阶的振动模态位移如下图所示:

  前四阶的振动模态下应力大小如下图所示:
  这里要说明的是,模态分析得出的位移和应力云图是没有实际意义的,变形位移图只用来确认模型的振动模式;在应力分布图中,只关注受力较高区域作为设计参考,但其值大小并没有意义。

  来源:CAEandCFD公众号(ID:feaforall)

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