瑞利波的故事：瑞利波的性质及其在工程中的实际应用
有一次大文学家苏东坡和妹夫秦少游在湖边散步，随手捡起了一块小石子儿扔进平静的湖水之中，水中激起一朵小小的浪花，随后形成一道道的圆形的波纹，一圈圈地不断扩大向四周散去。于是苏东坡指着这一圈圈的波纹对秦少游说：「你知道什么是『波』吗?波乃水之皮也」。秦少游说：「如果说『波』乃水之皮，那么『滑』是不是水的骨头呢」?这么大的一位苏学士一时被问的语塞。
暂且不论「波」是不是水的皮和「滑」是不是水的骨头，在自然界确实存在着那么一种类似于在液体表面受到扰动后形成的波，一般称之为「面波」。这种波沿着与大气层接触的地表面滚动着向四周传播，因此也称之为「地滚波」。地滚波携带着巨大的能量，因此在地震发生时给地面建筑物造成极大程度破坏的就是这种地滚波。
在19世纪末英国物理学家瑞利(Rayleigh)研究发现在半空间(上部接触大气层的地表面)存在着一种类似于在液体表面上形成的波。这种波是由自由界面半空间内传播的纵波与横波相互选加形成的一种特殊的振动，振动的方向是以逆时针方向转动，呈椭圆轨迹传播，此椭圆水平轴与垂直轴之比为2/3。人们为了纪念这位物理学家就把这种波定名为「瑞利面波」，简称「瑞利波」。
通过进一步的研究发现瑞利波有很多奇特的性质：首先是瑞利波沿自由表面传播的速度与横波的速度相当，大约是横波速度的0.9倍，是纵波速度的0.5倍。从仪器上可以清楚地观察到，首先到达是纵波，其次是横波，最后到达的波才是瑞利波。从能量上来看，瑞利波占震动总能量的67%，横波占总能量的26%，纵波只占总能量的7%，因此从仪器记录到的波形记录上，从振动的幅度就很容易识别出瑞利波、横波和纵波。
当瑞利波垂直自由表面向下传播时，最多只能传播到一个波长的深度，其中的大部分能量都集中在1/2波长的深度范围之内，人们由此就想到可以利用不同波长的瑞利波来探测不同深度的地层。同时瑞利波还有一种特殊的性质，就是当瑞利波向下传播到两种物质的分界面(如土层和岩石)时，瑞利波就分解成了纵波和横波。这种波的散射现象又叫做「频散」，是瑞利波的重要特征之一，人们正是利用观察到的频散现象，来区别和划分地层。
既然弄清楚了瑞利波的这些特征，瑞利波又有什么用途呢?首先人们想到利用瑞利波的这些特性进行地质探测。1940年前后，美国军方曾研究利用瑞利波来进行飞机场地下探测，不知是什么原因，没有能取得什么成果，后来就放弃了。1976年日本地球物理学家佐藤长范经过了十八年的努力，终于研制成功了第一台完全利用瑞利波原理的探测仪器--佐藤式全自动地下探查机，于1985年第一次运到北京来表演和公开展示，引起了国内工程物探界的重视。
我刚刚调到铁道部的基本建设总局，负责物探专业，因此对一些新的方法技术当然格外留意。我详细地考察了这个佐藤式全自动地下探查机的结构和原理。这架机器有点向一个车载的物理实验室，车上装有一部大功率的汽油发电机提供电力，仪器的震源是一个自重为350公斤，能够产生250公斤激振力的电磁式激振器，可以根据需要产生稳定的电磁振动，频率范围从3000周/秒~0.5周/秒连续可调，其作用是能使得被探测地层产生固定频率的强迫振动。其接收系统是两个能把振动信号转变为电流信号的检波器，这两个检波器安装在震源的同一侧，三点一线一字在地面上排开，始终保持固定的距离。当激振器产生振动时离震源较近的检波器A先接收到振动信号，离震源较远的检波器B后接收振动信号，这两个电流信号同时被输入到装在车上的地震仪里，人们可以通过双线的示波器同时观察到一前一后的两个信号，同时可以在演算器里把这两个信号之间的时间差计算出来，送给计算机。既然两个检波器间的距离是固定的而且已知，又有了从A到B之间的时间，根据时间和距离很容易地求出波传播的速度。震源振动的频率是人为事先设定的，是已知数，因此就可以根据频率和波速很容易求出波的长度。
前面我们已经提到过，瑞利波的主要能量都集中在向下传播的1/2波长的深度之内，由此可以认定1/2波长为瑞利波探测的深度。通过仪器内的计算机简单的计算之后把结果通过打印机，打印到记录纸上。在记录纸上的横坐标表示速度，纵坐标垂直向下反应勘探深度。在速度一定的情况下频率越高波专越短，反应的勘探深度越浅，反之，频率越低波专越长，反应勘探深度也就越大。可见仪器的整个操作过程是人为控制仪器激振的频率，从高到低，也就是3000周/秒开始为第一个点，使仪器产生3000周/秒的强迫振动，待振动稳定之后，通过检波器接收电流信号输入计算机进行多次采样和计算，把相应的计算结果，即深度--速度的坐标点，打印到记录纸上。当这一频点的记录完成之后，再变转一个频率，例如第二点的频率人为选定为2800周/秒，再记录下第二个点，依次降低频率，一直到0.5周/秒，这时的瑞利波记录也就是由若干个点所连成的一条曲线，人们便可以通过这条曲线看出瑞利波速在垂直方向上的变化，从而判断出地层在垂直方向上的变化。
如果在某个深度上波速发生了变化，或是发生了「频散」现象，这里可能就是地层界限，反应出了地层中的变化。整个的勘探过程是一个频点、一个频点地进行的。一条完整的曲线要有上百个频点组成，要完成0~40米深度的勘探，顺利的话差不多要两个半小时的时间，如果不顺，一条曲线要做上大半天。虽然效率不高，但还是比钻探省力、省时间，找地下洞穴的效果也还不错，这种方法看来还是有一定的优点，不管怎么说瑞利波勘探还是给地球物理工作者增加了一种新的勘探手段。
1987年前后，铁道部的一项重大的技术改造项目--京广复线工程即将全线贯通。京广铁路复线工程中最艰巨的工程一个是长度超过10公里的大瑶山隧道，另一个是长约6.8公里南岭隧道。南岭隧道位于湖南和广东两省交界处，隧道穿过南岭，南岭是长江水系与珠江水系的分水岭。南岭隧道所穿过的地层大都是石灰岩构成。大家都知道石灰岩是一种可溶性的碳酸盐岩石，其主要的化学成份是碳酸钙。碳酸钙在水和二氧化碳的共同作用下生成了可溶性的碳酸氢钙而被水流带走，在地下水长期的溶蚀作用下，沿着岩石中的缝隙形成了大大小小，千奇百怪的「喀斯特」溶洞，甚至可以形成可容纳数百人的喀斯特「大厅」。溶洞内还会生长出奇特的石笋、石钟乳和石柱。喀斯特地区风景秀丽，如广西的桂林山水，有甲天下之称，著名的溶洞有七星岩和芦笛岩等风景名胜。喀斯特地区对于旅游和探险的人们来说，倒是颇有诗情画意，但对于铁路工程来说，喀斯特则是铁路的最大隐患，是危及铁路安全的大敌。
在南岭隧道的开凿过程中，遇到最大的困难就是「喀斯特」岩溶问题。在掘进的过程会突然发生突泥和突水，有时发生塌方和冒顶，几度因发生严重的事故，工程而被迫停工，六公里长的隧道差不多用了十年的时间才打通。隧道虽然贯通了，可是隧道底下的情况仍然弄不清，不知道隧道底下究竟有没有洞，如果事先勘察不清，通车以后就会发生严重的问题，后果也将无法预料。岩溶勘探对工程物探界来说是个非常棘手的世界性的难题，尤其是在隧道里进行探测谁也没有做过，很难说有多少把握。
此时常驻铁道部的日本专家说：「利用日本先进的仪器和技术，能够查明南岭隧道内的岩溶问题」。铁道部采纳了日本专家建议，于是日本海外协力协会派出代表团就此事与铁道部进行谈判。我作为中国铁道部一方的成员参加了谈判的全部过程。在谈判整个过程中双方争论最激烈的焦点是对岩溶探查的准确性如何评价的问题。日方认为他们派出日本最有经验和最有权威的专家，同时有最先进的技术和最新研制成功的佐滕式全自动地下探查机，可以保证探查结果万无一失，因而对日方提出结论不容怀疑。中方则坚持认为，日方的探查结果中方要以钻探的方法加以验证，经验证无误后中方才能同意付款。经过反复争论之后，日本方面最后同意中方的意见，以钻探方法来验证，可又对中方提出验证的数量及准确率发生了争议，中方提出要百分之百的进行验证，其准确率不能低于80%。日方认为中方提出来的要求过高，经过几番讨价还价，中方也适当地进行一些让步，最后双方确定钻探验证的地点定为10处，验证的准确率不能低于60%，也就是在日方指出10处溶洞的地方，经中方钻探验证起码有6个以上是正确的，就算日本的这次探查工作成功。经过双方漫长而艰苦谈判后，终于算达成协议，按照国际惯例签正式合同。合同金额大约2亿4仟万日元(约合240万美金)，工期为两个月时间，主要工作由日方来实施，中方技术人员全力配合。签字仪式在北京的四川饭店举行，仪式后是正式的宴会。在四川饭店当然上的都是正宗的川菜，川菜离不开辣椒，辣得日本人一个个满头大汗，口鼻生烟。这只不过是个序幕，而真正让日本人冒汗的日子还在后面呢!
正式合同签订了，就具有法律效力，双方必须履行，一切如期进行。1997年6月日本方面的技术人员及官员准时抵达南岭隧道工地。为首的是日本工程界最有经验的权威专家持田丰，他曾参与过日本有名海底隧道清涵隧道的建设，同时是穿越英吉利海峡连结英法两国的海底隧道的技术顾问。随行技术人员按照工作方法分成四个组，第一组为瑞利波法，第二组是地质雷达，第三组为电法勘探，第四组为地温调查。对我们来说，只有瑞利波是新技，其他的三种方法我们都已经掌握，也没有什么新奇。
此时瑞利波仪器--佐藤式全自动地下探查机也已经由日本用船运抵广州的黄埔港码头，为了安全中方还专门派了警车护送，由黄埔港把仪器车开到南岭隧道工地。中方为这次调查工作做好了一切前期准备。工作正式展开以后不像日本人预期的那样顺利。首先是地质雷达进入隧道之后，由于电磁波受到来自隧道内的各种电力电缆和各种电力机械的干扰，各种各样的电磁波都迭加在一起，就算是利用美国最先进的地质雷达也无法分辨出哪是有用地质信号，哪是干扰信号。电法勘探遇到的麻烦是隧道内的金属物品太多，如运输矿车的钢轨，各种通风和输水的管道，这些金属物对实施电法勘探带来无法避免的干扰。地温调查则只能作为一种辅助手段，不能起决定的作用。以上三种方法在隧道里都遇到不同程度的问题，唯一的希望只能寄托于瑞利波法，也就是佐藤式全自动地下探查机，这是他们最后的看家武器了。
为了慎重，佐藤式全自动地下探查机也没有冒然开进隧道。先在隧道外找了一处已知地下有岩溶的地方先试一试，在洞外试验的结果基本与已知的情况一致，在地下25处果然有岩溶洞穴的反应，大家都松了一口气。可万没想到佐藤式全自动地下探查机进了隧道可就完全不听使唤了，根本做不出一条正常的曲线，所打印出的结果不是曲线回折，就是发生「离散」，要不然就像是个「马蜂窝」混乱一片，没有一条能用的曲线。负责瑞利波法的日本专家是佐藤公司的渡部仪一，是个光头小个子，一会把车向前移，一会儿又把车往后退，翻来覆去调整仪器的参数，急得光头上冒出了大汗，比那次在四川饭店吃辣椒时冒的汗要多多了，嘴里「八格」、「八格」骂个没完。
我全程陪同日本人在隧道里呆了两个月的时间，不禁对先进的瑞利波法产生了种种疑团。为什么在隧道外能行的方法，进洞以后就不行了呢?瑞利波究竟是怎么传播呢?一时我也找不出一个正确的答案。
两个月很快就过去了，时间一到日方必须按时提交调查结果，按合同规定一天也不能拖延。这些日子也真够日本人辛苦的，我看到日本专家住的小楼上，彻夜灯火通明，为了提交这份难产的调查报告几天几夜不休不眠。日方报告出炉了，一共提出11处他们认为最有把握的岩溶地点。中方接到报告，立即按照日方报告指定的地点用钻机进行了钻探。钻探的结果这11处当中仅有一处是岩溶，其他10处都没有遇到溶洞，其验证的准确率仅为7%，远远低于合同规定的60%。为此在工地下就发生了严重的争执。
在这次调查中担任翻译的是我们设计院的一位法语翻译，日语是他自学的第二外语，对于一些工程技术用语基本上没有什么太大问题，反正双方技术人员能大致理解对方的意思就可以了。可是双方发生了争执，唇枪舌剑各不相让;翻译的水平上也就出现了问题，礼貌用语、外交辞令和基本的敬语都没学过，翻译得直来直去，更为双方火上浇油，最后双方站起来拍桌子。幸好在工地上有一位长沙铁道学院的日语教师赶来，颇有语言技巧，暂时平息一点双方的火气。后来日本人问这位老师：「拍桌子意味着什么?」这位老师告诉他：「拍桌子意味着战争的边缘」。为此日本人也不得不考虑一下拍桌子的后果，态度才有点收敛。看来这个问题在工地上是解决不了了，官司由工地打到了北京。
到了北京，双方谈判人员的层次也都升了级。因为双方技术人员的继续争吵会影响到两国政府之间的关系，在谈判中日方也承认这次调查是没有达到合同规定的要求。为了弥补这次工作的缺陷，他们要求中方再给他们一次机会，回国之后重新整顿人马，增派技术力量再来一次。中方认为京广铁路是中国交通的大动脉，复线工程通车在即，时间已不允许，但为了照顾日方的面子，从中日两国的关系考虑，最后同意换一个地点让日本人再试一次。
南岭隧道岩溶探测改由中方技术人员承担。当时采用的方法为无线电波透视法，具体的做法是每隔30~40米打一个钻孔，在两个孔之间进行无线电波探测。在一个孔中放发射机，另一个孔中放接收机，两台机器同步由下向上提升中，如果两孔之间岩石是完整的，所测得是一条均匀的直线，如果两孔之间有空洞，或者在空洞中有泥和水的充填物，无线电波就会被吸收产生「阴影」。这和利用X光对人体透视的原理是一样的。这个方法技术上成熟，也很准确，缺点是必须要在孔中进行，因此成本较高，所花费的时间要长，但十分可靠。
我们暂且不说南岭隧道的善后处理，且说日本人要求再试一次的问题。此时在中国东北离大连不远有个地点叫瓦房店，由于在路基下发生岩溶塌陷，影响行车安全，铁路部门正在组织人员进行整治处理，于是就请日本人由广东移师至东北的大连。因为这里的问题是路基问题是在地面上进行工作而不是在隧道里，工作进行比较顺利，对路基整治前后注浆效果的检查，中方认为比较满意，日方也总算在瓦房店挽回了一点面子。
瓦房店的工作完成之后，中日双方的人员又都回到北京，就这次调查工作善后问题重新谈判。中方的意见有三点：第一，南岭隧道探查工作是失败的，没有达到合同规定的要求，因此不能给钱。第二，瓦房店的工作是成功的，中方同意将预先付给日方20%合同预付款作为对瓦房店工作的补偿，对南岭隧道不进行索赔了，同时也不再付别的钱。第三，佐藤全自动地下探查机中方以40万美金买下，但中方要派技术人员去日本，对瑞利波法的方法原理及在日本国内应用的情况进行全面考察。日方无奈最终接受了中方的意见，但回国后遭到日本同行无情的指责，骂他们给日本人丢了脸，是「一群笨蛋」。
1988年底铁道部一行五人赴日本对瑞利波技术进行全面考察。到东京成田机场来接飞机的都是老熟人了，除了有日本海外协力协会的官员之外，还有佐藤公司的那个光头渡部仪一。老冤家又在东京聚头了，渡部和我见了面第一句话就是：「见了你我就头痛」。于是我顺手从口袋里摸出一盒中国造的清凉油，对他说：「以后你见到我可以先在头上抹一点，既可以治头痛还能长头发」。
到达东京的头一天，佐藤公司的经理佐藤长范安排了一次规模盛大的欢迎宴会。出席宴会的人很多，请了不少各大学的教授和社会名流，热热闹闹地吃了顿饭就散了。到了第二天我们到了佐藤公司，考察工作正式开始。一切言归正传，我们首先要求佐藤给我们讲一讲瑞利波传播的机理，没想到佐藤马上站起来把脸一翻，对我们说：「关于瑞利波的机理问题是大学教授们研究的事，昨天在宴会上我把这些都请来了，你们为什么不去问他们，我们佐藤公司只管卖仪器」。这时我们才感到昨天的宴会乃是日本人设下的一计，佐藤用这个办法来封住大家的嘴，只要你一问瑞利波的基本原理他就叫你去问那些大学教授，看来是什么也问不出来了。我们也不能就这么干坐着，于是我们要求佐藤让我们看一看佐藤公司在日本国内所做过的工程探查的实例。佐藤同意了，我们就开始翻阅佐藤公司所做过的所有工程实例。当然做过的工作还是很多，我们差不多看了两个星期的时间，几乎所有的技术档案都翻了一遍，就是没有发现岩溶探查及在隧道里面工作的实例。因此我们明白了，日本是个火山喷发形成的岛国，根本就没有石灰岩，更没有喀斯特溶洞，所以根本就谈不上探查喀斯特岩洞的经验，其次他们也从来没有在隧道里面做过工作，当然不知道瑞利波在隧道内传播的规律，所以佐藤长范根本就说不出来，一问他这些问题，他只能叫你去找大学教授，用这一招来搪塞。
自从国内引进了第一台瑞利波仪器，一时间在国内的工程物探界就形成了一股瑞利波热。各式各样的国产瑞利波仪器纷纷出现，但大部分都是仿照日本人的形式，利用激振器产生振动，也就是我们所称的「稳态」形式。与此同时国内又出现了另外一种形式的瑞利波仪--「瞬态」激发式的瑞利波仪。所谓「瞬态」激发就是利用锤击或炸药瞬间起爆给地面造成一个振动，这种振动的频谱十分丰富，既有横波，也有纵波，当然也包含着瑞利波，其频率从低到高，什么样频率的波都有，因此可以用普通多道地震仪把这些振动的信息瞬间都统统采集和记录下来，再进行数据分析。该仪器的关键技术就是数据的采集软件和数据处理软件。中国核工业部地质研究院的梅汝吾教授经过多年的苦心钻研，终于编写出一套瞬态瑞利波的数据采集和数据处理软件系统，将这套软件系统安装在多道数字地震仪上就变成了一种崭新的仪器--多道瞬态瑞利波仪器。这种仪器瞬间采集，就向「傻瓜」照像机，一按「快门」就采集和记录下所有的数据，因此采集数据的效率大大提高。瞬态仪器只用锤击或爆炸的方式作为震源，也就抛掉了庞大笨重的激振器和发电机，因此重量大大减轻，仪器主机不包括电瓶只有十几公斤，一个人可以用手提，并且仪器的造价仅为日本佐藤式全自动地下探查机价格的十分之一。
由于瞬态的仪器出现，瑞利波勘探方法在国内迅速得到普及，应用到很多领域。因为用的人多了，工程实例也就多了，这些实例既有成功的也有失败的，分析了这些失败的实例后，我认为主要原因是关于瑞利波传播的基本规律没有弄清楚，为了解决这个问题，必须从瑞利波的基础理论研究开始。
1996年中国铁路干线准备开始全面提速，要由原来80~100公里/小时提高到120~160公里/小时。列车运行速度提高，首先要保证列车的安全，因此铁路路基的稳定性则是列车提速的关键。衡量路基稳定性的两个重要的物理指标，一个是路基的承载力，另一个是路基的变形(刚度)系数，从物理学中得知土壤的横波速度与这两个物理参数相关，如能准确地测定出路基的横波的速度也就能换算成路基的承载力和刚度系数。由于横波的测定出较麻烦，在平地上想要产生横波，首先要在地上铺上枕木，在枕木上压上重物，往往是把汽车开上去把枕木的两端来激发横波。可是在铁路的路基上这种方法实施起来就十分困难，一是不能耽误正常列车的行驶，二是铁路路肩太窄，汽车也很难开得上去。最好办法是利用瑞利波，前文提到瑞利波速在约相当于横波速度的0.9倍，如果测定了瑞利波速也就可以换算成横波的速度，同样可以求得路基的承载力和路基的刚度系数。于是铁道部决定利用瑞利波法对京广、京沪、京九、京秦四条干线各取5公里路基做为检测的试验段，我就作为了这个试验项目的技术负责人。俗话说：「事不关己，高高挂起」。如今这事儿落到自己头上，责任重在则丝毫不敢掉以轻心，想起日本人在南岭隧道里栽的「跟头」，可真不是闹着玩的，事情逼迫着我必须要对瑞利波最基本理论进行研究，遗憾的是有关论述瑞利波的文献实在太少见了。
首先瑞利波勘探是属于地球物理勘探的范畴，一切地球物理勘探的理论都是建立在「均匀无限半空间」这样一种理想的前提条件之下的，而日本人在南岭隧道里进行瑞利波勘探失败的主要原因，就是因为隧道里不是均匀无限半空间，不具备进行物理勘探的基本前提条件。把地面物探方法不加分析往隧道里硬搬，这是导致失败的关键。
如今要在铁路路基上进行瑞利波勘探，而铁路路基是人工填筑的，有一定规则几何形状的、无限延长的三度体，同样不符合「均匀无限半空间」的地球物理前提条件。如果一定要在这种非均匀无限半空间的条件下应用，就一定要考虑应用范围和「边界条件」。
凡是学过高等数学的都知道微分原理，在体积为V的非均匀介质中取一小部分介质做为体积元ΔV，如果把ΔV取得尽量小，则可以把非均匀介质视为均匀介质。同理，在任意曲面S上取一小块面积元ΔS，当ΔS取得尽量小，则可以把取面ΔS视为平面。根据微分原理，只要能恰当地选择积元ΔV和面积元ΔS的范围，建立合理的边界条件，仍然可以在三维空间条件下进行瑞利波勘探。
这个面积元ΔS和体积元ΔV如何选呢?边界条件又应该如何确定呢?我们就利用一个长方形的水槽进行模拟实验，首先在长形水槽中注满了水，待水面平静之后在水槽中间扔进一块石子激起水的波纹，见水的波纹一圈一圈地向四周扩散，当波纹触及到了水槽的边缘，波纹受到了阻挡就改变了形状。从这简单实验中我们得到了很大的启示。首先瑞利波属于表面波的一种形式，瑞利波的形成必须要有一个能产生振动的自由表面，这个自由表面的大小就是我们要取的面积元ΔS，如果超出面积元ΔS的范围，瑞利波的形态就会发生改变，也就是说瑞利波在传播的过程中遇到障碍或条件发生改变时，瑞利波就瓦解了，分解成了横波和纵波，因此也就无法进行有效的观测了。
我们实验的基本上确定了面积元ΔS的边界，在ΔS之内建立了有效的观测系统，又规定了严格的数据采集的「窗口」和「格式」，同时建立一套对数据有效波的识别方法和数据处理的原则。由于我们的路基检测工作是在理论指导下进行，所以取得了成功。
我们的研究成果在全国学术会上正式发表，并且通过了勘察学、地质学会、土动力学会、建筑学会专家们的联合评审，得到了很高评价。同时我的论文<利用瑞利波进行铁路路基稳定性检测的理论基础及应用>也在全国的学术刊物上正式发表了，这是我多年来对瑞利波基础理论研究的一个全面总结。
从19世纪末英国物理学家发现了瑞利波，到现在已经有一百年了，在这一百年中经过了几代科学家和地球物理工作者不断追求和探索，终于把神秘的物理现象变成了能为人类服务的工具和手段。其中有成功有失败也有挫折，日本人在南岭隧道失败的主要原因是他们过于自信和傲慢，而我们成功的原因是在于吸取了日本人失败的教训。要想立于不败之地，只有认认真真地做事，老老实实地做人。
来源：中华文本库
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