重复加载和循环反复加载下混凝土应力-应变曲线
重复加载下混凝土应力-应变曲线 重复加载：加载—卸载—再加载。重复荷载下应力应变关系如下：
轴心受压应力-应变曲线 等应变增量的完全加-卸载 等应变增量的部分加-卸载 等应力循环加-卸载 等应变循环加-卸载 沿卸载曲线的循环加卸载
不同加卸载过程的应力应变曲线的包络线(骨架曲线)与单调加载应力-应变全曲线一致。加卸载曲线的交点依次相连的稳定点轨迹线与应力-应变的包络线相似，其比值为0.86~0.93。多次循环加载后达到稳定变形的点连接成的轨迹线，也与包络线线似，比值为0.7~0.8。
砼重复加载应力-应变关系包括骨架曲线、卸载及再加载曲线。卸载及再加载模型有：
1. Blakeley重复加载直线模型
Blakeley 模型 ε ≦ ε0时， 加载、卸载均是以E0为斜率的直线;
ε > ε0时， 从卸载点垂直向下卸到一半，然后考虑刚度退化系数kc进行卸载和再加载。
其中：ε20为相应于最大应力只剩20%时的应变。
2. 重复加载曲线模型(Takiguchi and Tanigawa)
曲线模型(Takiguchi and Tanigawa) (1) 骨架曲线
系数k1一般取0.8~1.0。
(2) 加、卸载曲线
卸载：
再加载: ：
式中，ε1，σ1为卸载时的应变、应力，σ0为混凝土的极限应力。
3. 重复加载曲线模型(Scott)
曲线模型(Scott) 混凝土反复加载本构关系见上图所示，混凝土加载骨架线采用Scott等人扩展后的Kent-Park模型，该模型通过改变混凝土受压骨架曲线的应变软化段斜率来考虑箍筋约束的影响，如上图中曲线(1)(2)(3)所示;卸载采用直线方程，卸载曲线屈服前如上图中曲线(4)所示，屈服后如上图中曲线(5)所示;卸载后再加载时考虑混凝土裂面效应的影响，屈服前卸载再加载曲线如上图中曲线(7)所示，屈服后卸载再加载曲线如上图中曲线(6)所示。
循环反复加载下混凝土应力-应变关系 循环反复加载：正向加载—卸载—反向加载—反向卸载—再正向加载等循环反复路径的加载。
循环反复加载下混凝土材料及构件存在强度退化、刚度退化和裂面效应特性。退化性质源于累积损伤。
强度退化：在循环荷载作用下，若保持峰值点应变不变，峰值荷载随循环次数增加而下降的现象。
刚度退化：在循环荷载作用下，若保持峰值荷载不变，峰值点位移随循环次数增加而增加的现象。
循环反复加载下的强度退化、刚度退化特性
裂面效应：混凝土开裂后重新受压时，由于骨料咬合作用导致裂缝在完全闭合前就传递较大的压力的现象。裂缝越宽、骨料粒径越大，裂面效应越显著。
考虑裂缝效应的等效应力应变关系：
(1) 再加载曲线：
其中开始产生裂缝效应时的裂缝宽度可以表示为：
εmax为再加载时对应于最大裂缝宽度的应变，对应于ε=0时的接触应力可表示为：
(2) 卸载曲线：
反复加载的裂面效应 循环反复加载下单轴受力钢筋混凝土柱的力-变形曲线 L柱配筋图 试件加载装置图示意图及照片 各试件滞回曲线 L形弯矩曲率滞回曲线 各试件骨架线及不同角度骨架线的对比
本文摘录自百度文库《非线性本构关系》一文，作者不详。
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