材料本构模型及编程-ABAQUS-UMAT（转）
本帖最后由 jiangwj 于 2016-3-29 11:08 编辑材料本构模型及编程实现：简介1、什么时候用用户定义材料（User-defined material, UMAT）？很简单，当ABAQUS没有提供我们需要的材料模型时。所以，在决定自己定义一种新的材料模型之前，最好对ABAQUS已经提供的模型心中有数，并且尽量使用现有的模型，因为这些模型已经经过详细的验证，并被广泛接受。2、好学吗？需要哪些基础知识？先看一下ABAQUS手册（ABAQUS Analysis User's Manual）里的一段话：Warning: The use of this option generally requires considerable expertise. The user is cautioned that the implementation of any realistic constitutive model requires extensive development and testing. Initial testing on a single element model with prescribed traction loading is strongly recommended.但这并不意味着非力学专业，或者力学基础知识不很丰富者就只能望洋兴叹，因为我们的任务不是开发一套完整的有限元软件，而只是提供一个描述材料力学性能的本构方程（Constitutive equation）而已。当然，最基本的一些概念和知识还是要具备的，比如应力(stress),应变（strain）及其分量； volumetric part和deviatoric part；模量（modulus）、泊松比(Poisson’s ratio)、拉美常数(Lame constant)；矩阵的加减乘除甚至求逆；还有一些高等数学知识如积分、微分等。3、UMAT的基本任务？ 我们知道，有限元计算（增量方法）的基本问题是： 已知第n步的结果（应力，应变等） ，； 然后给出一个应变增量, 计算新的应力 。 UMAT要完成这一计算，并要计算Jacobian矩阵DDSDDE(I,J) =。是应力增量矩阵（张量或许更合适）， 是应变增量矩阵。DDSDDE(I,J) 定义了第J个应变分量的微小变化对第I 个应力分量带来的变化。该矩阵只影响收敛速度，不影响计算结果的准确性（当然，不收敛自然得不到结果）。4、怎样建立自己的材料模型？ 本构方程就是描述材料应力应变（增量）关系的数学公式，不是凭空想象出来的，而是根据实验结果作出的合理归纳。比如对弹性材料，实验发现应力和应变同步线性增长，所以用一个简单的数学公式描述。为了解释弹塑性材料的实验现象，又提出了一些弹塑性模型，并用数学公式表示出来。 对各向同性材料（Isotropic material）,经常采用的办法是先研究材料单向应力-应变规律（如单向拉伸、压缩试验），并用一数学公式加以描述，然后把讲该规律推广到各应力分量。这叫做“泛化“(generalization)。5、一个完整的例子及解释 下面这个UMAT取自ABAQUS手册，是一个用于大变形下的弹塑性材料模型。希望我的注释能帮助初学者理解。需要了解J2理论。 SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,RPL,DDSDDT, 1 DRPLDE,DRPLDT,STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED, 2 CMNAME,NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT, 3 PNEWDT,CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC)STRESS--应力矩阵，在增量步的开始，保存并作为已知量传入UMAT ；在增量步的结束应该保存更新的应力；STRAN--当前应变，已知 。 DSTRAN—应变增量，已知。STATEV--状态变量矩阵，用来保存用户自己定义的一些变量，如累计塑性应变，粘弹性应变等等。增量步开始时作为已知量传入，增量步结束应该更新；DDSDDE=。需要更新DTIME—时间增量dt。已知。NDI—正应力、应变个数,对三维问题、轴对称问题自然是3（11,22,33），平面问题是2(11,22)；已知。NSHR —剪应力、应变个数，三维问题时3(12,13,23)，轴对称问题是1(12)；已知。NTENS=NTENSNSHR，已知。PROPS材料常数矩阵，如模量啊，粘度系数啊等等；作为已知量传入，已知。DROT—对finite strain问题，应变应该排除旋转部分，该矩阵提供了旋转矩阵，详见下面的解释。已知。PNEWDT—可用来控制时间步的变化。如果设置为小于1的数，则程序放弃当前计算，并用新的时间增量DTIME X PNEWDT作为新的时间增量计算；这对时间相关的材料如聚合物等有用；如果设为大余1的数，则下一个增量步加大DTIME为DTIME X PNEWDT。可以更新。其他变量含义可参看手册，暂时用不到。C INCLUDE 'ABA_PARAM.INC'定义了一些参数，变量什么的，不用管C CHARACTER*8 CMNAMEC DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV),DDSDDE(NTENS,NTENS), 1 DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS),STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS), 2 PREDEF(1),DPRED(1),PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3), 3 DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3)矩阵的尺寸声明CC LOCAL ARRAYSC ----------------------------------------------------------------C EELAS - ELASTIC STRAINSC EPLAS - PLASTIC STRAINSC FLOW - DIRECTION OF PLASTIC FLOWC ----------------------------------------------------------------C局部变量，用来暂时保存弹性应变、塑性应变分量以及流动方向 DIMENSION EELAS(6),EPLAS(6),FLOW(6)C PARAMETER(ZERO=0.D0,ONE=1.D0,TWO=2.D0,THREE=3.D0,SIX=6.D0, 1 ENUMAX=.4999D0,NEWTON=10,TOLER=1.0D-6)CC ----------------------------------------------------------------C UMAT FOR ISOTROPIC ELASTICITY AND ISOTROPIC MISES PLASTICITYC CANNOT BE USED FOR PLANE STRESSC ----------------------------------------------------------------C PROPS(1) - EC PROPS(2) - NUC PROPS(3..) - SYIELD AN HARDENING DATAC CALLS HARDSUB FOR CURVE OF YIELD STRESS VS. PLASTIC STRAINC ----------------------------------------------------------------CC ELASTIC PROPERTIESC 获取杨氏模量，泊松比，作为已知量由PROPS向量传入 EMOD=PROPS(1) E ENU=PROPS(2) ν EBULK3=EMOD/(ONE-TWO*ENU) 3K EG2=EMOD/(ONE ENU) 2G EG=EG2/TWO G EG3=THREE*EG 3G ELAM=(EBULK3-EG2)/THREE λ DO K1=1,NTENS DO K2=1,NTENS DDSDDE(K1,K2)=ZERO END DO END DO弹性部分，Jacobian矩阵很容易计算注意，在ABAQUS中，剪切应变采用工程剪切应变的定义，所以剪切部分模量是G而不是2G!CC ELASTIC STIFFNESSC DO K1=1,NDI DO K2=1,NDI DDSDDE(K2,K1)=ELAM END DO DDSDDE(K1,K1)=EG2 ELAM END DO DO K1=NDI 1,NTENS DDSDDE(K1,K1)=EG END DOCC RECOVER ELASTIC AND PLASTIC STRAINS AND ROTATE FORWARDC ALSO RECOVER EQUIVALENT PLASTIC STRAINC读取弹性应变分量，塑性应变分量，并旋转（调用了ROTSIG），分别保存在EELAS和EPLAS中； CALL ROTSIG(STATEV( 1),DROT,EELAS,2,NDI,NSHR) CALL ROTSIG(STATEV(NTENS 1),DROT,EPLAS,2,NDI,NSHR)读取等效塑性应变 EQPLAS=STATEV(1 2*NTENS)先假设没有发生塑性流动，按完全弹性变形计算试算应力CC CALCULATE PREDICTOR STRESS AND ELASTIC STRAINC DO K1=1,NTENS DO K2=1,NTENS STRESS(K2)=STRESS(K2) DDSDDE(K2,K1)*DSTRAN(K1) END DO EELAS(K1)=EELAS(K1) DSTRAN(K1) END DOC计算Mises应力C CALCULATE EQUIVALENT VON MISES STRESSC SMISES=(STRESS(1)-STRESS(2))**2 (STRESS(2)-STRESS(3))**2 1(STRESS(3)-STRESS(1))**2 DO K1=NDI 1,NTENS SMISES=SMISES SIX*STRESS(K1)**2 END DO SMISES=SQRT(SMISES/TWO)C 根据当前等效塑性应变，调用HARDSUB得到对应的屈服应力C GET YIELD STRESS FROM THE SPECIFIED HARDENING CURVEC NVALUE=NPROPS/2-1 CALL HARDSUB(SYIEL0,HARD,EQPLAS,PROPS(3),NVALUE)CC DETERMINE IF ACTIVELY YIELDINGC 如果Mises应力大余屈服应力，屈服发生，计算流动方向 IF (SMISES.GT.(ONE TOLER)*SYIEL0) THENCC ACTIVELY YIELDINGC SEPARATE THE HYDROSTATIC FROM THE DEVIATORIC STRESSC CALCULATE THE FLOW DIRECTIONC SHYDRO=(STRESS(1) STRESS(2) STRESS(3))/THREE DO K1=1,NDI FLOW(K1)=(STRESS(K1)-SHYDRO)/SMISES END DO DO K1=NDI 1,NTENS FLOW(K1)=STRESS(K1)/SMISES END DOC根据J2理论并应用Newton-Rampson方法求得等效塑性应变增量C SOLVE FOR EQUIVALENT VON MISES STRESSC AND EQUIVALENT PLASTIC STRAIN INCREMENT USING NEWTON ITERATIONC SYIELD=SYIEL0 DEQPL=ZERO DO KEWTON=1,NEWTON RHS=SMISES-EG3*DEQPL-SYIELD DEQPL=DEQPL RHS/(EG3 HARD) CALL HARDSUB(SYIELD,HARD,EQPLAS DEQPL,PROPS(3),NVALUE) IF(ABS(RHS).LT.TOLER*SYIEL0) GOTO 10 END DOCC WRITE WARNING MESSAGE TO THE .MSG FILEC WRITE(7,2) NEWTON 2 FORMAT(//,30X,'***WARNING - PLASTICITY ALGORITHM DID NOT ', 1 'CONVERGE AFTER ',I3,' ITERATIONS') 10 CONTINUEC更新应力，应变分量C UPDATE STRESS, ELASTIC AND PLASTIC STRAINS AND C EQUIVALENT PLASTIC STRAINC DO K1=1,NDI STRESS(K1)=FLOW(K1)*SYIELD SHYDRO EPLAS(K1)=EPLAS(K1) THREE/TWO*FLOW(K1)*DEQPL EELAS(K1)=EELAS(K1)-THREE/TWO*FLOW(K1)*DEQPL END DO DO K1=NDI 1,NTENS STRESS(K1)=FLOW(K1)*SYIELD EPLAS(K1)=EPLAS(K1) THREE*FLOW(K1)*DEQPL EELAS(K1)=EELAS(K1)-THREE*FLOW(K1)*DEQPL END DO EQPLAS=EQPLAS DEQPLCC CALCULATE PLASTIC DISSIPATIONC SPD=DEQPL*(SYIEL0 SYIELD)/TWOCC 计算塑性变形下的Jacobian矩阵 FORMULATE THE JACOBIAN (MATERIAL TANGENT)C FIRST CALCULATE EFFECTIVE MODULIC EFFG=EG*SYIELD/SMISES EFFG2=TWO*EFFG EFFG3=THREE/TWO*EFFG2 EFFLAM=(EBULK3-EFFG2)/THREE EFFHRD=EG3*HARD/(EG3 HARD)-EFFG3c... if (props(7).lt..001) go to 99c... DO K1=1,NDI DO K2=1,NDI DDSDDE(K2,K1)=EFFLAM END DO DDSDDE(K1,K1)=EFFG2 EFFLAM END DO DO K1=NDI 1,NTENS DDSDDE(K1,K1)=EFFG END DO DO K1=1,NTENS DO K2=1,NTENS DDSDDE(K2,K1)=DDSDDE(K2,K1) EFFHRD*FLOW(K2)*FLOW(K1) END DO END DOc... 99 continuec... ENDIFC将弹性应变，塑性应变分量保存到状态变量中，并传到下一个增量步C STORE ELASTIC AND (EQUIVALENT) PLASTIC STRAINS C IN STATE VARIABLE ARRAYC DO K1=1,NTENS STATEV(K1)=EELAS(K1) STATEV(K1 NTENS)=EPLAS(K1) END DO STATEV(1 2*NTENS)=EQPLASC RETURN ENDc...c...子程序，根据等效塑性应变，利用插值的方法得到对应的屈服应力 SUBROUTINE HARDSUB(SYIELD,HARD,EQPLAS,TABLE,NVALUE)C INCLUDE 'ABA_PARAM.INC'C DIMENSION TABLE(2,NVALUE)C PARAMETER(ZERO=0.D0)CC SET YIELD STRESS TO LAST VALUE OF TABLE, HARDENING TO ZEROC SYIELD=TABLE(1,NVALUE) HARD=ZEROC IF MORE THAN ONE ENTRY, SEARCH TABLEC IF(NVALUE.GT.1) THEN DO K1=1,NVALUE-1 EQPL1=TABLE(2,K1 1) IF(EQPLAS.LT.EQPL1) THEN EQPL0=TABLE(2,K1) IF(EQPL1.LE.EQPL0) THEN WRITE(7,1) 1 FORMAT(//,30X,'***ERROR - PLASTIC STRAIN MUST BE `, 1 `ENTERED IN ASCENDING ORDER') CALL XIT ENDIFCC CURRENT YIELD STRESS AND HARDENINGC DEQPL=EQPL1-EQPL0 SYIEL0=TABLE(1,K1) SYIEL1=TABLE(1,K1 1) DSYIEL=SYIEL1-SYIEL0 HARD=DSYIEL/DEQPL SYIELD=SYIEL0 (EQPLAS-EQPL0)*HARD GOTO 10 ENDIF END DO 10 CONTINUE ENDIF RETURN END 本帖最后由 jiangwj 于 2016-3-29 11:09 编辑
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