laogui5416 发表于 2012-1-4 11:07

一个最基本的边界条件问题

本帖最后由 laogui5416 于 2012-1-4 11:09 编辑

本科时学校太差,没开弹性力学课,现在自己在看弹性力学,徐芝纶老先生的《弹性力学》第四版,看到41页用多项式解决简支梁受均布荷载的例子,在提到主要边界条件时,边界条件是:
考虑上下两边的边界条件为y向和剪应力为零,这个我接受,但在上下两个面上没有x向的面力啊,那为什么这两个面上的x向正应力不为零:

凌绝顶 发表于 2012-1-4 11:40

梁受力产生轴向变形,x方向的应力当然不为0.

laogui5416 发表于 2012-1-4 12:52

谢谢指点!我顺便再向您请教几个小问题,请不吝指点:
1,边界条件是针对该边界上的面力而言吧,在这个面上没有x向的面力啊?
2,那个立体后面给出了x和y向正应力以及剪应力图,从图看y向正应力在y=0.5h的面上取得最大值,这个与给出的边界条件相矛盾吗?
3,对于边界条件的确定依据,也就是如何确定边界条件,能否给点建议?
谢谢!

凌绝顶 发表于 2012-1-4 13:34

本帖最后由 凌绝顶 于 2012-1-4 13:49 编辑

从图看y向正应力在y=0.5h的面上取得最大值???
你确定??你是不是把-h/2和+h/2弄反了?
建立边界条件或者初始条件,无非就是考虑力(力矩)平衡以及位移(角位移)相容。

laogui5416 发表于 2012-1-4 13:50

本帖最后由 laogui5416 于 2012-1-4 13:51 编辑




我贴图,难道是我描述错了?

凌绝顶 发表于 2012-1-4 13:58

本帖最后由 凌绝顶 于 2012-1-4 14:00 编辑

回复 5 # laogui5416 的帖子

从应力图可见,(sigma_y)_{y=-h/2}=-q是最大的,而(sigma_y)_{y=h/2}=0,与边界条件是相容的。

laogui5416 发表于 2012-1-4 14:00

呵呵,那确切说在y=-0.5h处还是不满足边界条件的了?是吗?我不是钻牛角尖,只是既然提到了就搞清楚!

laogui5416 发表于 2012-1-4 14:06

对于我刚才的提问以及您的指点,我再追问您两个问题:
1,边界条件是针对该边界上的面力而言吧,在这个面上没有x向的面力啊?(还是我刚才的问题)
2,您的指点:建立边界条件或者初始条件,无非就是考虑力(力矩)平衡以及位移(角位移)相容,这个我也知道,但问题的关键是如何考虑,就拿现在讨论的问题为例,我就疑问在y=0.5h和y=-0.5h两个自由面上没有x向的面力,为什么不能用x向正应力为零,我只是以这举例,我的意思是如何去寻找?可能还是我基本概念不过关吧!那又如何去补起这些基本概念呢?很迷茫哦!

凌绝顶 发表于 2012-1-4 14:06

本帖最后由 凌绝顶 于 2012-1-4 14:09 编辑

回复 7 # laogui5416 的帖子

仔细看看我上面的回复!
应力图上端是y=-h/2,不是y=h/2,别以为上面就是正,下面就是负!你得看他怎样建立坐标轴的。

laogui5416 发表于 2012-1-4 14:09

本帖最后由 laogui5416 于 2012-1-4 14:17 编辑

哦,惭愧!看错了!是对的!抱歉!能否就我刚提的问题给点建议?谢谢!

就是在连个表面上如果都没有面力,如课后的习题3-1,仅考虑重力时,给出的边界还是差不多,只考虑了y向的正应力和剪应力:

而不考虑x向正应力,这算是简单问题了,如果是个复杂问题,那我怎么活如何分析、判断哪个方向有应力,那个方向没有呢?

凌绝顶 发表于 2012-1-4 14:12

本帖最后由 凌绝顶 于 2012-1-4 14:19 编辑

回复 10 # laogui5416 的帖子

上下表面x方向并不是自由的,所以它的应力不能认为等于零。

laogui5416 发表于 2012-1-4 14:20

上下表面x方向并不是自由的,所以它的应力不能认为等于零。

下表面不是自由面吗?

凌绝顶 发表于 2012-1-4 14:21

回复 12 # laogui5416 的帖子

x方向并不自由

laogui5416 发表于 2012-1-4 14:23

哦,原来如此!谢谢您不厌其烦的指点!:handshake

wuzhijun117420 发表于 2012-1-6 22:15

本帖最后由 wuzhijun117420 于 2012-1-6 22:17 编辑

下表面是自由面的,这正同sigma_y在下表面为0一致。而上表面受压,所以sigma_y在上表面最大,且为压应力。这也是一致的。我觉得你还是对立方体的应力平衡没有完全理解。凌绝顶 的解释还是需要仔细思考的。
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