martin_eden 发表于 2011-3-30 10:01

请教如何用Euler梁理论和Timoshenko梁理论计算解析解

想分别用Euler梁和Timoshenko梁理论计算悬臂梁、简支梁变形的解析解，请问如何求解？《材料力学》里面只有Euler梁的公式。不知道Timoshenko梁的公式在哪能找到？

meiyongyuandeze 发表于 2011-3-30 23:36

本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-11 15:57 编辑

Timoshenko的书上有，一般的弹性力学书上都应该有，很平常的公式

vehicle 发表于 2011-3-31 10:32

有限元书上也有，Euler梁和Timoshenko梁的刚度阵是解析的。

appleseed05 发表于 2011-4-7 01:17

Timoshenko梁好像没有解析解的吧

欧阳中华 发表于 2011-4-7 09:01

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   Euler梁和Timoshenko梁对应的振动微分方程是确定的，只是只有Euler梁在简支条件下，频率方程可以得到解析解，其他的频率方程都是超越方程，不能通过解析得到结果，一些书上的公式是将超越频率方程通过数值方式得到解的，形式上还像是解析的，如果亲手推推就知道了...

    有限元和结构力学应该是有很大差别的，结构是根据假设，如梁的Euler或Timoshenko 梁理论，结合边界条件建立数学上的定解问题，也就是控制方程加边界条件，解定解问题得到频率和振型；而有限元，认为求解域剖分为若干子域，针对子域（单元）是假设物理场函数，根据结构理论，如梁的Euler或Timoshenko 梁理论，建立单元的能量泛函，利用某个泛函原理建立单元平衡方程及单元特征矩阵（刚度矩阵、质量矩阵..）和特征向量(单元载荷向量..) ，两者没有直接可比性，有限元是一种逼近方法，没有解析可言. . .

   

meiyongyuandeze 发表于 2011-4-7 10:17

本帖最后由 meiyongyuandeze 于 2011-4-7 10:18 编辑

是不是可以这样理解：Euler梁适用于细长比较大的梁，而Timoshenko 梁对于细长比不是很大的梁则更适用。

欧阳中华 发表于 2011-4-7 10:28

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   "是不是可以这样理解：Euler梁适用于细长比较大的梁，而Timoshenko 梁对于细长比不是很大的梁则更适用。"这个是对的，Euler梁模型不考虑剪切和转动的影响，对细长梁误差要小一些，计算相对简单；Timoshenko 梁模型考虑了剪切和转动的影响，精度自然要高一些，当然计算就麻烦一些，. . ..
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